[論文レビュー] Eigenvalues of an axially loaded cantilever beam with an eccentric end rigid body

S. Amir Mousavi Lajimi, G. R. Heppler|arXiv (Cornell University)|Jan 14, 2014

Structural Analysis and Optimization参考文献 9被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、ビーム自己重量、質量、回転慣性、および偏心を考慮した、軸方向に荷重がかかる終端剛体を有する垂直に設置された固定梁の解析的固有振動数方程式を導出する。固有値（動的安定性に不可欠）は計算され、偏心および終端質量が固有振動数およびモード形状を顕著に変化させることを明らかにした。これは、タワーまたはオフショアプラットフォームなどのスレンダ構造における構造振動制御に影響を及える。

ABSTRACT

An analytical form of the characteristic equation for a vertically mounted cantilever beam with an end rigid body is obtained and solved for the eigenvalues of the structure. The effect of the weight of the structure is taken into consideration by estimating the load as a function of the length of the beam. The mass, rotary inertia and eccentricity of the end rigid body are demonstrated to considerably affect the eigenvalues of the structure.

研究の動機と目的

• 垂直に設置された、軸方向に荷重がかかる終端剛体を有する固定梁の固有値問題に対する解析的特徴方程式を導出すること。
• ビームの自己重量をビーム長に応じて変化する分布荷重として、軸方向力に組み込むこと。
• 終端剛体の質量、回転慣性、および偏心が、システムの固有振動数およびモード形状に与える影響を調査すること。
• 土木および機械工学分野の構造動力学に適用可能な、固有値の閉形式解を提供すること。

提案手法

• ビームは、自己重量による軸方向圧縮を受けるベルヌーイ・オイラー梁としてモデル化され、軸方向力はビームに沿った位置の関数として表される。
• 境界条件は、固定端からの相対的な終端剛体の質量、回転慣性、および偏心の影響を含むように定式化される。
• 横方向振動の支配的4階偏微分方程式は、変数分離法および固有関数展開を用いて解かれる。
• 得られた特徴方程式は、すべての幾何的および慣性的パラメータを含む形で解析的に導出される。
• 超越方程式としての特徴方程式を、さまざまなパrameterセットに対して固有値（固有振動数）を求めるために数値的に解く。
• 既知の結果との比較を通じてモデルの妥当性を検証し、7枚の図を用いてモード形状および固有値の傾向を提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ビーム自己重量に起因する軸方向力は、垂直に設置された固定梁の固有値スペクトルにどのように影響するか？
• RQ2 軸方向荷重を受ける偏心終端剛体を有する固定梁の特徴方程式の解析的形は何か？
• RQ3 終端剛体の質量および回転慣性は、システムの固有振動数にどのように影響するか？
• RQ4 終端質量の偏心は、梁の動的挙動およびモード形状をどの程度変化させるか？
• RQ5 現実的な荷重および境界条件のもとで、固有値問題は解析的に解けるか？

主な発見

• 特徴方程式は閉形式で導出され、軸方向に荷重がかかる偏心終端剛体を有する固定梁の固有値を正確に計算可能である。
• ビーム自己重量を変化する軸方向力として組み込むことで、非一様な剛性分布が生じ、均一な軸方向荷重と比較して固有値スペクトルが変化する。
• 終端剛体の質量および回転慣性は、特に第1モードにおいて、最初の数個の固有振動数を顕著に低減させる。
• 終端質量の偏心は、曲げモードと軸方向モードの結合を引き起こし、複雑なモード形状および固有値のシフトをもたらす。
• 数値結果から、偏心の増加に伴い基本振動数が顕著に低下し、モード結合が強化され、動的安定性に影響を与えることが示された。
• 解析的解は、タワー、オフショアプラットフォーム、および機械アームなどのスレンダ構造の動的挙動を予測する信頼できるツールを提供する。