[論文レビュー] Anomaly-Free Supergravities in Six Dimensions

Spyros D. Avramis|ArXiv.org|Nov 12, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 122被引用数 5

ひとこと要約

本学位論文は、6次元 $N=2$ スーパーグラビティにおける異常キャンセリングについて包括的な分析を提示しており、未ゲージ化およびゲージ化理論の両方に焦点を当てている。グリーン＝シュシュのメカニズムを用いて重力的・ゲージ的・混合異常をキャンセルすることで、著者は、以前に知られていた $E_7 imes E_6 imes m{U}(1)$ 理論を超える2つの新しい異常フリーなゲージ化モデルを同定し、6次元における整合的量子スーパograビティの地図を顕著に拡張した。

ABSTRACT

This thesis reviews minimal N=2 chiral supergravities coupled to matter in six dimensions with emphasis on anomaly cancellation. In general, six-dimensional chiral supergravities suffer from gravitational, gauge and mixed anomalies which render the theories inconsistent at the quantum level. Consistency is restored if the anomalies of the theory cancel via the Green-Schwarz mechanism or generalizations thereof. The anomaly cancellation conditions translate into a certain set of constraints for the gauge group of the theory as well as on its matter content. For the case of ungauged theories these constraints admit numerous solutions but, in the case of gauged theories, the allowed solutions are remarkably few. In this thesis, we examine these anomaly cancellation conditions in detail and we present all solutions to these conditions under certain restrictions on the allowed gauge groups and representations, imposed for practical reasons. We also briefly examine anomaly cancellation in the context of Horava-Witten-type compactifications of minimal seven-dimensional supergravity. Finally, we discuss some basic aspects of 4D compactifications of the gauged models.

研究の動機と目的

• ゲージ群および表現に関する実用的制約の下で、6次元におけるすべての異常フリーな $N=2$ スーパograビティを同定すること。
• 重力的・ゲージ的・混合異常によって引き起こされる、カイラルスーパograビティの量子的不整合性を解消すること。
• 異常キャンセリング条件を体系的に解くことにより、既知の異常フリーなゲージ化スーパograビティモデルの集合を拡張すること。
• 7次元スーパograビティのホラヴァ＝ウィッテン型コンパクト化、$S^1/\mathbb{Z}_2$ 上における異常キャンセリングを分析すること。
• 新たに発見されたゲージ化モデルの4次元における現象論的側面を探索すること。

提案手法

• 特性類およびインデックス定理を用いて、$D=6$, $N=2$ スーパograビティの異常多項式の制約を導出する。
• 特定のゲージおよび重力的結合を持つカイラルな2形式を導入することで、グリーン＝シュシュのメカニズムを用いて異常をキャンセルする。
• ゲージ群の表現 $\mathcal{R}$ に対して、群論的係数 $a_{\mathcal{R}}$, $b_{\mathcal{R}}$, および $c_{\mathcal{R}}$ を用いて異常キャンセリング条件を解く。
• トレースの恒等式およびキャサマー不変量を用いて、さまざまな表現に対する異常係数 $a_{\mathcal{R}}$, $b_{\mathcal{R}}$, および $c_{\mathcal{R}}$ を計算する。
• 基本表現、随伴表現、および対称表現に物質を有する単純群および積群の体系的探索を実施する。
• $S^1/\mathbb{Z}_2$ 上での $D=7$, $N=2$ スーパograビティのコンパクト化を分析し、6次元有効理論における異常キャンセリングを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元における異常フリーな $N=2$ スーパograビティを生み出す、完全なゲージ群および物質表現の集合は何か？
• RQ2 異常キャンセリング条件は、未ゲージ化およびゲージ化理論の両方において、許可されたゲージ群および物質内容をどのように制約するか？
• RQ3 既知の $E_7 \times E_6 \times \mathrm{U}(1)$ モデルを超えて、どのような新しい異常フリーなゲージ化スーパograビティモデルが存在するか？
• RQ4 7次元スーパograビティのホラヴァ＝ウィッテン型コンパクト化における異常キャンセリングは、どのように現れるか？
• RQ5 新たに発見されたゲージ化モデルの4次元における現象論的含意は何か？

主な発見

• 著者は、6次元における2つの新しい異常フリーなゲージ化スーパograビティモデルを同定し、以前に知られていた1つのモデルを拡張した。
• 新しいモデルは、$E_7 \times E_6 \times \mathrm{U}(1)_R$ および $E_7 \times G_2 \times \mathrm{U}(1)_R$ であり、両方ともグリーン＝シュシュの異常キャンセリングメカニズムを満たしている。
• 未ゲージ化理論では多数の解が存在するが、ゲージ化の制約により、実現可能なモデルの数は顕著に減少する。
• 異常係数 $a_{\mathcal{R}}$, $b_{\mathcal{R}}$, および $c_{\mathcal{R}}$ は群論的不変量を用いて計算され、体系的な分類が可能になった。
• $S^1/\mathbb{Z}_2$ 上での $D=7$, $N=2$ スーパograビティのコンパクト化における異常キャンセリングは、整合的な6次元有効理論を再現することを示した。
• ゲージ化モデルの4次元現象論的側面は、ゲージ結合の統合およびモジュライの安定化を含む、現実的なモデル構築の可能性を示唆している。