[論文レビュー] Application of deep quantum neural networks to finance

Takayuki Sakuma|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 12被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、深層量子ニューラルネットワーク（DQNN）を金融問題に応用し、オプション価格の学習およびデルタやガンマなどのギャングの解析的計算が可能であることを示している。数値実験により、DQNNはNISQデバイスにおける量子優位性の可能性を示唆する、主要な定量的ファイナンス問題を効率的に解けることが明らかになった。

ABSTRACT

The recent development of quantum computing gives us an opportunity to explore its potential applications to many fields, with the field of finance being no exception. In this paper, we apply the deep quantum neural network proposed by Beer et al. (2020) and discuss such potential in the context of simple experiments such as learning implied volatilities and option prices. Furthermore, Greeks such as delta and gamma, which are important measures in risk management, can be computed analytically with the neural network, and our numerical experiments show that the deep quantum neural network is a promising technique for solving such numerical problems arising in finance efficiently.

研究の動機と目的

• 深層量子ニューラルネットワーク（DQNN）を金融モデリング、特にオプション価格設定とリスク指標に応用することを調査すること。
• ブラック・ショールズモデル下で訓練データからインプライド・ボラティリティおよびオプション価格を学習できるDQNNの能力を評価すること。
• DQNNフレームワークを用いて、デルタおよびガンマといった金融ギャングを解析的に計算できることを示すこと。
• 近い将来の量子デバイス（NISQ）上で、DQNNが数値ファイナンス問題を解く際の堅牢性と効率性を評価すること。
• バーレン・プレートオーバー問題のような課題を特定し、金融分野における量子機械学習の分野での緩和戦略を提案すること。

提案手法

• DQNNは入力層、隠れ層、出力層から構成され、ユニタリー操作と密度行列を用いて量子状態を層間で伝播させる。
• 情報の流れはクラウス作用素とトレース演算子を用いてモデル化され、従来のニューラルネットワークにおける誤差逆伝播に類似した挙動を再現する。
• コスト関数は予測出力状態とターゲット出力状態の忠実度として定義され、最適化により差を最小化する。
• デルタおよびガンマの導出は、密度行列に対する摂動論を用いて解析的に計算され、基礎となる資産価格に関する出力状態の微分に対する明示的な式が導出された。
• 量子出力をオプション価格にマッピングするため、逆余弦関数および累乗関数を含むパラメトリック変換が用いられた。
• DQNNは、ブラック・ショールズモデル下で7つのデータポイントを用いて訓練された、1つの入力キュービット、1つの出力キュービット、3つの隠れキュービットを有する量子回路として実装された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ブラック・ショールズフレームワーク下で、少数のデータセットからDQNNがオプション価格およびインプライド・ボラティリティを効果的に学習できるか？
• RQ2 DQNNは数値微分を用いずに、デルタやガンマといった金融ギャングを解析的に計算できるか？
• RQ3 限定的な金融データで訓練された場合、DQNNの精度および堅牢性はどの程度か？
• RQ4 特にノイズやバーレン・プレートオーバー問題に起因する課題を踏まえ、DQNNを近い将来の量子ハードウェアに実装するにあたり、主な課題は何か？
• RQ5 DQNNは、デリバティブ価格設定問題を解くにあたり、古典的手法に比べて計算上の優位性を達成できるか？

主な発見

• DQNNは7つのトレーニングデータポイントのみを用いても、オプション価格の学習およびデルタ・ガンマの高精度な計算が可能であった。
• ギャングの解析的計算は実現可能であり、数値的に安定しており、量子状態の微分に基づくデルタおよびガンマの明示的公式が導出された。
• DQNNはノイズに対して堅牢であることが示され、これはNISQデバイスへの実装に不可欠な要件を満たしており、Beerら（2020年）の先行研究でも確認されている。
• 高次ギャング（例：ガンマ）の精度は、低次導関数（例：デルタ）の精度に強く依存しており、1次導関数の正確な学習の重要性が強調された。
• 量子アンプリチュード推定を用いたオプション価格の効率的計算が可能であり、予測価格は出力密度行列の(1,1)成分から導出された。
• DQNNの性能は、微分の学習率を制御するハイパーパrameter ν_dおよびν_fに敏感であり、価格予測の収束が悪化すると導関数の精度も低下することが分かった。