[論文レビュー] Aspects of ABJM orbifolds

David Berenstein, Mauricio Romo|ArXiv.org|Sep 15, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 56被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、円筒上の古典的BPS方程式を解析することで、ABJM理論のアーベルおよび非アーベルな軌道の研究を行い、真空のモジュライ空間を計算する。磁気モノポール演算子—非摂動的チャイナルンの要素—が正しい位相的性質を捉えるために不可欠であることが示され、チェーン＝シモンズレベル $k$ と軌道群の位数が、分数ブレーンの張力（M理論の compactification におけるフラックス量子化により）を含む、モジュライ空間の構造を共同で決定することが分かった。

ABSTRACT

We study abelian and non-abelian orbifolds of the ABJM model. We compute the precise moduli space of these models by analyzing the classical BPS equations for the theory on the cylinder, which include classical solutions of magnetic monopole operators. These determine the chiral ring of the theory, and thus they provide the complete set of order parameters determining the classical vacua of the theory. We show that the proper quantization of these semiclassical solutions gives us the topology of moduli space, including the additional quotient information due to the Chern-Simons levels. In general, we find that in the dual M-theory setup, the M-theory fiber is divided by the product of the Chern-Simons level times the order of the orbifold group, even in the non-abelian case. This depends non-trivially on how the different Chern-Simons terms have different levels in these constructions. We also see a direct relation in this setup between the Chern-Simons levels of the different groups and fluxes for fractional brane cycles. We also show that the problem of the moduli space can be much more easily analyzed by using the method of images and representation theory of crossed product algebras rather than dealing only with the quiver theory data.

研究の動機と目的

• アーベルおよび非アーベルなABJM理論の軌道の正確な古典的モジュライ空間を特定すること。
• 非摂動的磁気モノポール演算子—チャイナルンの鍵となる要素—が真空構造をどのように定義するかを理解すること。
• チェーン＝シモンズレベルと軌道群作用が、モジュライ空間の位相をどのように形作るかを明確にすること。
• 場の理論のデータ（レベル、フラックス）と双対M理論幾何学におけるDブレーン配置との間の直接的対応を確立すること。
• 画像法とクロス積代数が、クーヴァー理論単体よりも、モジュライ空間を分析する際により効率的なフレームワークを提供することを示すこと。

提案手法

• 円筒上で古典的BPS方程式を解き、磁気モノポール解を含む真空配置を同定する。
• 画像法とクロス積代数の表現論を用いて、軌道化されたモジュライ空間の解析を簡略化する。
• F-term制約によるチャイナルンの解析と、ホモロジー代数におけるExt函手の双対性を用い、Calabi-Yau 3-fold 上のセール双対性に結びつける。
• 場の理論の結果を、特に軌道特異点における分数ブレーンのDブレーンプローブにマッピングする。
• チェーン＝シモンズレベルをM理論の円分岐 bundle 上のフラックスに関連させ、全ねじれが $k \times |G|$ であることを示し、$G$ は軌道群である。
• 古典的レベルでゲージフラックスを量子化し、モジュライ空間の量子的位相的性質を再現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 磁気モノポール演算子は、摂動的ゲージ不変量を超えて、ABJM軌道の全モジュライ空間にどのように寄与するか？
• RQ2 チェーン＝シモンズレベルと軌道群作用が共に存在する際、モジュライ空間の正確な位相的構造は何か？
• RQ3 チェーン＝シモンズ項のレベルは、M理論双対におけるフラックスおよび分数ブレーンの張力とどのように関係するか？
• RQ4 画像法とクロス積代数は、非アーベル軌道を持つクーヴァー理論の解析をどのように簡略化するか？
• RQ5 非アーベル軌道特異点の存在下で、フラックスの量子化は分数ブレーンのスペクトルにどのように影響するか？

主な発見

• ABJM軌道のモジュライ空間は、磁気モノポール演算子を含む古典的BPS解によって完全に決定され、これらが正しい位相的性質を捉えるために不可欠である。
• 非アーベルの場合でさえ、M理論のファイバーはチェーン＝シモンズレベル $k$ と軌道群の位数 $|G|$ の積によって分割される。
• チェーン＝シモンズレベルは、分数ブレーンのサイクルのフラックスと直接関係し、分数ブレーンの張力はこれらのフラックスによる量子化で与えられる。
• 非アーベル軌道特異点における分数ブレーンの張力は、クーヴァーの異なるゲージ群ノードのチェーン＝シモンズレベルによって支配される。
• 画像法とクロス積代数は、クーヴァー代数の直接的解析よりも、モジュライ空間を計算する際により効率的で洞察に富んだフレームワークを提供する。
• 十一次元スーパーグラビティの $X_7$ 上の保護的演算子のスペクトルを一致させるために、非摂動的モノポール演算子が不可欠である。