[論文レビュー] Gauge Dynamics And Compactification To Three Dimensions

Nathan Seiberg, Edward Witten|ArXiv.org|Jul 18, 1996

Advanced Operator Algebra Research参考文献 4被引用数 209

ひとこと要約

この論文は、4次元N=2および3次元N=4理論の間を滑らかに接続するR³×S¹上への compactification におけるN=2超対称ゲージ理論を研究する。場の理論と弦の双対性を用いて、コンpactification半径にわたる真空構造を正確に特定し、クーロン枝がハイパーケーラー幾何学に従い、S¹半径がM理論におけるK3上の楕円曲面の面積に対応することを示した。双対的記述の間でモジュライが一致することも確認した。

ABSTRACT

We study four dimensional $N=2$ supersymmetric gauge theories on $R^3 imes S^1$ with a circle of radius $R$. They interpolate between four dimensional gauge theories ($R=\infty$) and $N=4$ supersymmetric gauge theories in three dimensions ($R=0$). The vacuum structure can be determined quite precisely as a function of $R$, agreeing with three and four-dimensional results in the two limits.

研究の動機と目的

• コンパクト化半径Rの関数として、R³×S¹上にcompactifiedされたN=2超対称ゲージ理論の真空構造を理解すること。
• コンパクト化を通じて、4次元N=2と3次元N=4超対称ゲージ理論の間のギャップを埋めること。
• D項やChern-Simons項が存在しない場合、4rの質量ゼロスカラーが量子論的におよび質量を獲得しないことを、場の理論的および弦理論的手段を用いて確認すること。
• M理論とヘテロティック弦理論の双対的構成における、コンパクト化半径と幾何的モジュライの対応関係を確立すること。

提案手法

• 6次元N=1 SYMからの次元削減を用いて、3次元N=4超対称ゲージ理論のクーロン枝を分析し、SU(2)およびU(1)ゲージ群に焦点を当てる。
• F項ポテンシャルV = 1/(4e²) ∑ᵢ<ⱼ Tr[ϕᵢ,ϕⱼ]²を用いて、真空多様体を特定する。ここでϕᵢはコンパクト化されたゲージ成分からのスカラー場である。
• 双対性の議論と有効場理論を適用し、D項やChern-Simons項が存在しない場合、4rの質量ゼロスカラー（ϕᵢからの3rと双対フォトンのr）が量子論的におよび質量を獲得しないことを示す。
• 弦の双対性を用いて、コンパクト化半径Rを、M理論におけるK3幾何の楕円曲面の面積にマッピングする。これは、M理論におけるK3とヘテロティック弦理論におけるT³の双対性に基づく。
• 真空のモジュライ空間Mをハイパーケーラー多様体として構成し、S¹半径が有限な場合、K3からの楕円曲面構造を引き継ぐことを示す。
• S¹半径を変化させることは、体積と複素構造を固定したまま、楕円曲面の面積を変化させることに相当し、K3幾何の変形に対応する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンパクト化半径Rが0から∞に変化する際、N=2超対称ゲージ理論の真空構造はどのように変化するか？
• RQ2 S¹の半径Rと、双対的M理論およびヘテロティック弦理論構成における幾何的モジュライの正確な対応関係は何か？
• RQ3 なぜ3次元N=4理論のクーロン枝に4rの質量ゼロスカラーが現れるのか？また、それらが質量を獲得しない条件は何か？
• RQ4 3次元N=4理論の真空モジュライ空間は、M理論コンパクト化におけるK3幾何からどのように楕円曲面構造を引き継ぐのか？
• RQ5 有限なRによって導入される余剰モジュライの物理的解釈は何か？また、双対的記述における楕円曲面の面積とどのように関係するか？

主な発見

• ゲージ群Gがランクrである3次元N=4超対称ゲージ理論のクーロン枝は、N=4超対称性とD項・Chern-Simons項の不在により保護された4r個の質量ゼロスカラーでパrametrizedされる。
• 一般のR > 0に対して、真空のモジュライ空間は、その中に特徴的な複素構造を持つハイパーケーラー多様体であり、その中で楕円曲面構造を持つ。
• コンパクト化半径Rは、M理論におけるK3上の楕円曲面Fの面積に対応し、双対性マッピングにおいて面積(F) ∝ 1/R となる。
• 大半径Rの極限では、理論は4次元N=2超ヤン・ミルズ理論に還元され、先行研究の結果と一致する。
• 小半径Rの極限では、理論は3次元N=4超対称ゲージ理論にフローし、S¹半径が双対的楕円曲面構造のスケールを決定する。
• 3次元理論のモジュライ空間MはK3幾何から複素構造を引き継ぎ、そのハイパーケーラー計量はコンパクト化理論のダイナミクスを符号化する。