[論文レビュー] Avoiding local minima in Variational Quantum Algorithms with Neural Networks

Javier Rivera-Dean, Patrick Huembeli+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 43被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、パラメータ化された量子回路の出力に古典的フィードフォワードニューラルネットワークを結合することで、局所的最小値から脱出できるようにコストランドスケープを動的に変更する、新しい手法を提案する。ニューラルネットワークのパラメータは並列に誤差逆伝播法により更新され、追加の量子回路評価が最小限に抑えられ、Max-Cut問題において標準的勾配降下法よりも低いコスト値とより深い最小値を達成する。

ABSTRACT

Variational Quantum Algorithms have emerged as a leading paradigm for near-term quantum computation. In such algorithms, a parameterized quantum circuit is controlled via a classical optimization method that seeks to minimize a problem-dependent cost function. Although such algorithms are powerful in principle, the non-convexity of the associated cost landscapes and the prevalence of local minima means that local optimization methods such as gradient descent typically fail to reach good solutions. In this work we suggest a method to improve gradient-based approaches to variational quantum circuit optimization, which involves coupling the output of the quantum circuit to a classical neural network. The effect of this neural network is to peturb the cost landscape as a function of its parameters, so that local minima can be escaped or avoided via a modification to the cost landscape itself. We present two algorithms within this framework and numerically benchmark them on small instances of the Max-Cut optimization problem. We show that the method is able to reach deeper minima and lower cost values than standard gradient descent based approaches. Moreover, our algorithms require essentially the same number of quantum circuit evaluations per optimization step as the standard approach since, unlike the gradient with respect to the circuit, the neural network updates can be estimated in parallel via the backpropagation method. More generally, our approach suggests that relaxing the cost landscape is a fruitful path to improving near-term quantum computing algorithms.

研究の動機と目的

• NISQデバイス上で最適解への収束を妨げる変分量子アルゴリズム（VQA）における局所的最小値の問題に対処すること。
• ヒューリスティックな最適化テクニックに依存せず、コストランドスケープそのものを変更することで、VQAにおける勾配ベース最適化を改善すること。
• 量子回路出力の後処理として古典的ニューラルネットワークを用いることで、並列的な誤差逆伝播法により効率的かつスケーラブルな最適化を実現すること。
• トレーニング可能な後処理が、標準的VQA手法よりも低いコスト値とより深い最小値をもたらすことを実証すること。
• 近い将来の量子アルゴリズムにおけるコストランドスケープの緩和を、ニューラルネットワーク制御によって一般化されたフレームワークとして提供すること。

提案手法

• パラメータ化された量子回路（PQC）の出力に古典的フィードフォワードニューラルネットワークを接続し、ネットワークの重みが量子回路からの測定ビットストリングを後処理する。
• コスト関数を量子回路パラメータとニューラルネットワーク重みの両関数として再定義し、修正されたコストランドスケープを形成する。
• バッチ処理された量子測定結果に基づいて誤差逆伝播法を用いてニューラルネットワーク重みに関する勾配を計算し、並列かつ効率的な更新を可能にする。
• 本手法は2つのアルゴリズムを導入する：1つは標準的VQAが停止した後に局所的最小値から脱出するためのもの、もう1つは最適化全体を通してコストランドスケープを継続的に変更するためのもの。
• 量子回路評価回数は標準的VQAと同等のままである。なぜなら、ニューラルネットワークの勾配推定が並列化されており、追加の量子測定を必要としないからである。
• 本手法により、コストランドスケープの動的変形が可能となり、小規模な問題例では局所的最小値とグローバル最小値を結ぶ可能性が高まる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トレーニング可能な後処理としてのニューラルネットワークが、変分量子アルゴリズムのコストランドスケープを効果的に変更し、局所的最小値から脱出できるか？
• RQ2 提案手法は、小規模なMax-Cutインスタンスにおいて、標準的勾配ベースVQAよりも低いコスト値とより深い最小値を達成できるか？
• RQ3 ニューラルネットワークの勾配更新は、並列に効率的に計算可能であり、標準的VQAと同等の量子回路評価コストを維持できるか？
• RQ4 小規模な問題例において、修正されたコストランドスケープが局所的最小値とグローバル最小値の間の接続性に与える影響は何か？
• RQ5 異なるニューラルネットワークアーキテクチャーや後処理戦略が、VQAの最適化パフォーマンスに与える影響は何か？

主な発見

• 提案手法は、小規模なMax-Cut問題インスタンスにおいて、標準的勾配降下法よりも低いコスト値とより深い最小値に到達することに成功した。
• 単純なMax-Cut問題において、修正されたコストランドスケープが局所的最小値とグローバル最小値を接続し、最適化を容易にする。
• ニューラルネットワークの勾配更新は、誤差逆伝播法により並列に計算され、標準的VQAとほぼ同じ量子回路評価回数で実行可能である。
• 本手法は、より複雑なMax-Cutインスタンスにおいても、解の質の観点で標準的VQAを上回った。
• 本フレームワークは一般性を有し、異なるニューラルネットワークアーキテクチャーや後処理戦略、最適化目的へと容易に拡張可能である。
• 数値シミュレーションでは、2番目の手法で用いられるGUIDEアルゴリズムが、100回のランダム初期化のすべてにおいて性能を向上させ、適切なペナルティチューニングが特に有効であることが示された。