[論文レビュー] B-brane transport in anomalous (2,2) models and localization

Joel Clingempeel, Bruno Le Floch+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 29, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 44被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、異常な $(2,2)$ ゲージ線形セミモデル（GLSM）におけるB-braneの輸送を調査し、ヘミスフィアパーティション関数を用いてアーベル異常モデルへのバンド制限則の拡張を実現する。非コンパクトな Hirzebruch-Jung GLSM における発散を、パーティション関数の正則化と幾何的中央電荷への一致によって解消し、非コンパクトなトーリックオルビフォールドの導来カテゴリにおけるゼロインstanton中央電荷の一貫した定義を確立する。

ABSTRACT

We study how B-branes in two-dimensional N=(2,2) anomalous models behave as we vary the energy scale and bulk parameters in the quantum Kähler moduli space. We focus on (2,2) theories defined by abelian gauged linear sigma models (GLSM). Guided by the hemisphere partition function we find how B-branes split in arbitrary phases into components on the Higgs branch and other branches: this generalizes the band restriction rules of Herbst-Hori-Page to (abelian) anomalous models. Secondly, we address divergences in non-compact models, through the central example of GLSMs for Hirzebruch-Jung resolutions of cyclic surface singularities. For a brane with compact support we explain how to regularize and compute the hemisphere partition function and extract its Higgs branch component, which we match in the zero-instanton sector to the geometric central charge of the brane. To this aim, we clarify the definition of zero-instanton geometric central charge for objects in the derived category of a non-compact toric orbifold.

研究の動機と目的

• ヘミスフィアパーティション関数を用いて、非異常な GLSM からアーベル異常な $(2,2)$ GLSM へのバンド制限則の一般化を図ること。
• 巡回的表面特異点の Hirzebruch-Jung 解消における非コンパクト GLSM における発散を解消すること。
• 非コンパクトなトーリックオルビフォールドの導来カテゴリにおける B-brane のゼロインstanton幾何的中央電荷の定義と計算をすること。
• 正則化されたヘミスフィアパーティション関数のヒッグス枝成分とゼロインstanton領域における幾何的中央電荷の一致を確立すること。
• 異常モデルにおけるフェーズ間を横断する B-brane 輸送の位相的・カテゴリカル構造を明確にすること、特に複素化されたカレルモジュライ空間の非自明な位相構造が存在する場合に注目すること。

提案手法

• RGフローおよびフェーズ遷移における B-brane の振る舞いを調査するため、ヘミスフィアパーティション関数を用いる。
• 関手 $F_{\text{geom}}$ を用いて、幾何的射影により B-brane のヒッグス枝成分を分離する。
• アーベル GLSM のコンパクトなブランチに対して、非コンパクトモデルにおける発散を扱うためにヘミスフィアパーティション関数の正則化スキームを導入する。
• 非線形ねじれ超ポテンシャルを用いて、量子的フェーズ構造における混合枝およびクーロン枝を分析する。
• コシュールブランチを用いて一般ブランチ電荷を束ね、$\ell = (b_1 + k b_2 \mod n)$ におけるモジュラー算術に基づくバンド制限則を導出する。
• モジュライ空間内での異なる経路に沿った輸送関手を比較し、非ホモトープ的経路が異なるヒッグス枝像をもたらすなど、非自明な位相構造を検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 FI-スイッチパラメータが異常により量子化されると、異常な $(2,2)$ GLSM における B-brane 輸送はどのように振る舞うか？
• RQ2 バンド制限則はアーベル異常 GLSM にどのように一般化されるか？また、ヒッグス枝およびクーロン枝成分に依存するか？
• RQ3 コンパクトな B-brane に対して、非コンパクトな Hirzebruch-Jung GLSM におけるヘミスフィアパーティション関数の発散をどのように正則化できるか？
• RQ4 非コンパクトなトーリックオルビフォールドの導来カテゴリの対象におけるゼロインstanton幾何的中央電荷の明確な定義は何か？
• RQ5 モジュライ空間内での異なる輸送経路が異なるヒッグス枝成分をもたらすのはなぜか？これは複素化されたカレルモジュライ空間の位相に何を示唆するか？

主な発見

• 異常 GLSM におけるバンド制限則はヘミスフィアパーティション関数を用いて一般化され、ヒッグス枝成分は $\ell = (b_1 + k b_2 \mod n)$ におけるモジュラー条件によって決定される。
• Hirzebruch-Jung GLSM のコンパクトブランチにおいて、ヘミスフィアパーティション関数は正則化され、ゼロインstanton領域における幾何的中央電荷と一致するヒッグス枝成分を持つ。
• 非コンパクトなトーリックオルビフォールドの導来カテゴリの対象におけるゼロインstanton幾何的中央電荷は定義され、計算され、基礎的な曖昧さが解消された。
• 特定の電荷に対して、$A=\{1\}$ と $A=\{2\}$ を通る経路に沿った輸送は、異なるヒッグス枝像をもたらし、モジュライ空間内の非自明な位相構造を示している。
• $\ell \in [\lceil k/2\rceil, k-1]$ および $\ell = 3k/2 - 1$（$k$ が偶数のとき）においてヒッグス枝成分が異なることから、輸送関手に経路依存性が存在することが示された。
• モジュライ空間内での非ホモトープ的経路は、複素化されたカレルモジュライ空間に非自明な特異性または位相構造が存在することを示唆しており、ヘミスフィアパーティション関数の特異性によって検出可能である。