[論文レビュー] Back-Reaction of Cosmological Perturbations in the Infinite Wavelength Approximation

Robert Brandenberger, C. S. Lam|ArXiv.org|Jul 7, 2004

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、インフレーション宇宙論における、超ハッブルスケールの宇宙論的摂動が背景時空に与えるバックライションを、局所的・均一的・等方的近似を用いて調査する。長波長の揺らぎが時間に依存する負の宇宙定数に相当し、裸の宇宙定数の動的緩和を可能にするが、同時に問題を引き起こす正の空間曲率補正を誘導するため、このメカニズムの妥当性に制約が生じる可能性がある。

ABSTRACT

Cosmological perturbations in an expanding universe back-react on the space-time in which they propagate. Calculations to lowest non-vanishing order in perturbation theory indicate that super-Hubble-scale fluctuations act as a negative and time-dependent cosmological constant and may thus lead to a dynamical relaxation mechanism for the cosmological constant. Here we present a simple model of how to understand this effect from the perspective of homogeneous and isotropic cosmology. Our analysis, however, also shows that an effective spatial curvature is induced, indicating potential problems in realizing the dynamical relaxation of the cosmological constant by means of back-reaction.

研究の動機と目的

• 局所的・均一的・等方的宇宙論フレームワークを用いて、超ハッブルスケールの宇宙論的摂動が背景幾何に与えるバックライションを理解すること。
• 長波長モードのバックライションが、大きな初期の裸の宇宙定数を観測された小さな値に動的に緩和できるかどうかを評価すること。
• 特に有効空間曲率の生成を含むバックライション効果が、緩和メカニズムに根本的な障害をもたらすかどうかを調査すること。
• 物理的時計と観測可能な揺らぎの文脈において、バックライション効果の物理的可測性を明確にすること。

提案手法

• 均一的・等方的宇宙論フレームワークにおいて、長波長の宇宙論的摂動のバックライションを有効エネルギー運動量テンソルを用いてモデル化すること。
• 無限大の波長（勾配ゼロ）近似を用い、超ハッブルモードを有効エネルギー密度および圧力への局所的寄与として扱うこと。
• ほぼスケール不変スペクトルを持つ赤外モードの時間積分によるバックライションから、有効宇宙定数および空間曲率補正を導出すること。
• 超ハッブルモードの位相空間の増大に伴い、有効宇宙定数の時間発展を解析し、対数的に増大することを示すこと。
• インフレーション中における長波長モードの位相空間の増大をモデル化するため、ハッブル半径および共動波数 $k_{\text{max}}(t)$ の時間依存性を組み込むこと。
• 物理的時計（例えば第二のスカラー場 $\chi$）を用いた表現を通じて、バックライションの物理的可測性を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 均一的・等方的宇宙論の枠組み内で、超ハッブルスケールの宇宙論的摂動のバックライションを一貫して記述できるか？
• RQ2 長波長モードのバックライションが、時間に依存する有効宇宙定数を生じさせ、大きな初期の裸の宇宙定数を観測された小さな値に動的に緩和するのか？
• RQ3 誘導された空間曲率がバックライションメカニズムにおいて果たす役割は何か？ また、現在の空間曲率に関する厳しい観測制約と矛盾するか？
• RQ4 バックライション効果は物理的に測定可能か、それともゲージ依存性を示すのか？ 特に、物質場が一つのモデルではどうか？
• RQ5 第二のスカラー場を含めることで、バックライションによって誘導される負の宇宙定数の物理的可観測性はどのように変化するか？

主な発見

• 超ハッブルスケールの宇宙論的摂動のバックライションは、時間に依存する負の有効宇宙定数として作用し、長波長モードの位相空間が増大するに従い、その大きさが時間とともに対数的に増大する。
• このメカニズムにより、有効ダークエネルギー密度 $\Omega_{\Lambda_{\text{eff}}}$ が時間の経過とともに漸近的に1に近づく動的固定点が実現され、古くからの宇宙定数問題と新しい宇宙定数問題の両方を解決する。
• 負の宇宙定数寄与に加えて、バックライションは正の空間曲率補正を誘導するが、これは非インフレーション期には消えないため、厳しい観測的制約と矛盾する可能性がある。
• 有効宇宙定数の時間発展は、ハッブル半径に対応する共動波数 $k_{\text{max}}(t)$ の指数的増大によって駆動され、赤外モードの積分が時間に比例して増加することにつながる。
• 物質場が一つのモデルではバックライション効果は物理的に測定不能である（ゲージ依存性のため）が、第二のスカラー場などの物理的時計が追加されれば観測可能になる。
• このメカニズムは、連続的な量子的生成による紫外領域の揺らぎに依存している。古典的初期条件だけでは、小さな再正規化にとどまり、動的緩和は実現しない。