[論文レビュー] Background Independent Open String Field Theory and Constant B-Field

Dennis Nemeschansky, Vadim Yasnov|ArXiv.org|Nov 13, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、定常B場を伴うボソン的および超対称的ストリングの背景独立なオープンストリング場理論作用を導出し、ウィッテンの形式を一般化する。チネーション有効作用を計算し、B場が非可換幾何学的効果を引き起こし、$ \ln 2 $ に比例する対数補正を通じてチネーションポテンシャルを修正することを示す。全作用は $ \det(1+B)^{1/2} $ およびチネーション場の微分を用いて表される。

ABSTRACT

We calculate the background independent action for bosonic and supersymmetric open string field theory in a constant B-field. We also determine the tachyon effective action in the presence of constant B-field.

研究の動機と目的

• ウィッテンの背景独立なオープンストリング場理論を定常B場を含めるよう拡張し、以前の木レベル結果を一般化すること。
• チネーション凝縮および非可換Dブレーン物理学に動機づけられ、定常B場の存在下でのチネーション有効作用を特定すること。
• ディスクワールドシート形式における境界相互作用およびグリーン関数に及ぼされるB場の効果を組み込むこと。
• 量子レベルで非可換幾何学および conformal field theory からの期待と一致するように、得られた有効作用が妥当であることを検証すること。
• 超対称ストリング理論における分配関数の構造とチネーションポテンシャルとの関係に及ぼされるB場の影響を検討すること。

提案手法

• BV形式およびBRST不変性を用い、境界摂動 $ \mathcal{O} = cT $ を介してゲージ不変作用を定義する。ここで $ T $ は $ X^\mu $ 場から構成されるスカラー演算子である。
• 定常B場および境界相互作用を含むディスク上でのグリーン関数 $ G(z,\omega) $ を構築し、$ (1\pm B) $ 行列を含む非自明な境界条件を組み込む。
• 点分割正則化を適用して、分配関数に不可欠な相関関数 $ \langle X_i^2 + \frac{1}{2}(\psi_i \frac{1}{\partial_\theta} \psi_i + \bar{\psi}_i \frac{1}{\partial_\theta} \bar{\psi}_i) \rangle $ を計算する。
• モードの和をとることで分配関数 $ Z(u) $ を評価し、特に $ f(u,\theta) = \sum_{k=1}^\infty \frac{u}{k(k+u)} e^{ik\theta} $ を用いてバーンズG関数およびガンマ関数で表す。
• 有効作用を $ S = (-\beta^i \partial / \partial u^i + 1) Z $ を通じて導出し、修正されたポテンシャルおよび微分補正を有するチネーション作用を得る。
• 超対称的仮定として、有効作用が分配関数によって与えられることを、 conformal 不変性の下で正当化し、有限グリーン関数の組み合わせによる検証を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定常B場は、ボソン的ストリングの背景独立なオープンストリング場理論作用にどのように影響を与えるか？
• RQ2 定常B場の存在下でのチネーション有効作用の形は何か？ それは可換な場合とどのように異なるか？
• RQ3 ディスクワールドシート形式において、非ゼロのB場が境界条件およびグリーン関数にどのように影響を与えるか？
• RQ4 非可換幾何学は、この枠組みにおけるソリトン解およびチネーション凝縮を単純化する役割を果たすか？
• RQ5 超対称的ケースにおいて、分配関数を有効作用と一貫して関連づけられるか？ チネーションポテンシャルにどのような補正が生じるか？

主な発見

• 超対称的ケースにおけるチネーション有効作用は、$ S = \frac{4}{\pi^n/2} \int d^n x \, \det^{1/2}(1+B) \, e^{-T(x)} \left(1 + \ln 2 \left(\frac{1}{1-B^2}\right)_{\mu\nu} \partial_\mu T \partial_\nu T \right) $ で与えられ、運動項に対数補正が生じることを示す。
• 分配関数は $ Z(u) = u \frac{\det \Gamma(u_+ among \, u_\pm = u/(1\pm B) $ として得られ、ガンマ関数項と $ \exp(\text{Tr}(u \ln 4 / (1-B^2))) $ 要素を含む。
• グリーン関数には非自明な対数項および級数項が含まれる：$ G(z,\omega) = -\ln|z-\omega|^2 - \frac{1-B}{1+B} \ln(1-z\bar{\omega}) - \frac{1+B}{1-B} \ln(1-\bar{z}\omega) + \frac{2}{u} - 2f_1(z\bar{\omega}) - 2f_2(\bar{z}\omega) $ で、$ f_1, f_2 $ は無限級数で定義される。
• フェルミオンのグリーン関数は $ f(u,\theta) $ を用いて表現され、点分割極限において全相関関数が有限となり、正則化に依存しないことが保証される。
• チネーションポテンシャルは $ \det^{1/2}(1+B) $ 因子によって修正され、運動項には $ \ln 2 $ に比例する補正が生じ、全補正テンソルは $ \left(\frac{1}{1-B^2}\right)_{\mu\nu} \partial_\mu T \partial\nu T $ である。
• 結果はB場が非可換幾何学的効果を引き起こし、$ B \to 0 $ のとき有効作用が既知の可換形式に還元されることを確認する。