[論文レビュー] Basic concepts in quantum computation

Artur Ekert, Patrick Hayden+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2000

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 4被引用数 25

ひとこと要約

この基盤的論文は、量子計算のコアな概念であるキュービット、量子ゲート、重ね合わせ、もつれ、量子エラー訂正を紹介する。量子レジスタがアダマールゲートを用いてすべての古典的状態の重ね合わせを符号化できることを示し、デコherence後にコherencyを回復する3キュービットの位相反転エラー訂正コードを提示する。その忠実度は $ \bar{F}_{\text{ec}}(t) = \frac{1}{6}[4 + 3e^{-\gamma t} - e^{-3\gamma t}] $ であり、すべての時間において補正なしの減衰を上回る。

ABSTRACT

Section headings: 1 Qubits, gates and networks 2 Quantum arithmetic and function evaluations 3 Algorithms and their complexity 4 From interferometers to computers 5 The first quantum algorithms 6 Quantum search 7 Optimal phase estimation 8 Periodicity and quantum factoring 9 Cryptography 10 Conditional quantum dynamics 11 Decoherence and recoherence 12 Concluding remarks

研究の動機と目的

• 分野に初めて入門する研究者向けに、量子計算の基本的原則を紹介すること。
• 量子重ね合わせがどのように量子レジスタにおける大規模並列処理を可能にするかを説明すること。
• 3キュービットの位相反転量子エラー訂正コードの構築と動作を示すこと。
• 量子エラー訂正がコヒーレンスを回復させ、補正なしのデコherenceを上回る忠実度を実現できることを示すこと。

提案手法

• 計算基底状態 |0⟩ と |1⟩ を持つキュービットを量子系として用い、|α|² + |β|² = 1 を満たす重ね合わせ α|0⟩ + β|1⟩ を扱う。
• アダマールゲート H を用いて重ね合わせを生成し、H|0⟩ = (|0⟩ + |1⟩)/√2 および H|1⟩ = (|0⟩ - |1⟩)/√2 というユニタリー変換を実行する。
• 1つの論理キュービットを符号化する3キュービットの構成を構築：|0⟩ → |000⟩ および |1⟩ → |111⟩ であり、論理状態は |0̄⟩ = (|000⟩ + |111⟩)/√2 および |1̄⟩ = (|000⟩ - |111⟩)/√2 である。
• 制御NOTゲートとToffoliゲートを用いた復号ネットワークを実装し、1回の位相反転エラーを検出し訂正する。
• 環境ともつれたキュービットをモデル化することでデコherenceを分析し、再構築された状態の平均忠実度を導出する。
• 忠実度式 $ \bar{F}_{\text{ec}}(t) = \frac{1}{6}[4 + 3e^{-\gamma t} - e^{-3\gamma t}] $ を導出し、すべての t において補正なしの忠実度を上回ることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子重ね合わせをどのように用いて、量子レジスタ内で複数の古典的状態を同時に表現できるか？
• RQ2 量子レジスタ内のすべての計算基底状態の均一な重ね合わせを準備するために必要なユニタリー操作は何か？
• RQ3 量子エラー訂正は、デコherenceによる位相反転エラーからキュービットをどのように保護できるか？
• RQ4 指数的デコherence下での3キュービット位相反転コードの忠実度性能はいかほどか？
• RQ5 エラー訂正は、補正なしシステムの平均忠実度を上回る量子状態の忠実度を向上させられるか？

主な発見

• サイズ n の量子レジスタは、同時に 2ⁿ 個の古典的状態の重ね合わせを格納でき、量子並列処理を可能にする。
• nキュービットのレジスタを初期状態 |0⟩ⁿ に保ち、各キュービットにアダマールゲートを適用することで、均一な重ね合わせ $ \sum_{x=0}^{2^n-1} |x\rangle / \sqrt{2^n} $ を準備できる。
• 3キュービットの位相反転コードは、論理キュービットを符号化し、復号ネットワークを用いて1回の位相反転エラーを検出し訂正できる。
• エラー訂正後の再構築状態の平均忠実度は $ \bar{F}_{\text{ec}}(t) = \frac{1}{6}[4 + 3e^{-\gamma t} - e^{-3\gamma t}] $ であり、すべての時間 t において補正なしの忠実度 $ \bar{F}(t) $ を上回る。
• 短時間では忠実度は $ \bar{F}_{\text{ec}}(t) \simeq 1 - \frac{1}{2}\gamma^2 t^2 + O(\gamma^3 t^3) $ とスケーリングされ、デコherenceの有効な抑制を示す。
• エラー訂正ネットワークは、システムを環境からもつれを解き、1つのキュービットがデコherenceした場合でも、元の状態を高い忠実度で回復させる。