[論文レビュー] Basis transform in switched linear system state-space models from input-output data

Fethi Bencherki, Semiha Türkay+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2021

Control Systems and Identification参考文献 42被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、入出力データからのスイッチング線形システム（LSS）の局所的同定された部分モデルを、スイッチングシーケンス全体にわたって一貫した出力予測を保証するように、基底変換手法を提案する。ハイブリッド入力に恒常励起（PE）条件を課すことにより、システムの入出力写像を保つ類似変換を計算し、部分モデルが異なる状態基底で同定されている場合でも、正確な同定と予測が可能となる。主な貢献は、弱いPE条件下でも入出力同等性を保証する実用的でアルゴリズム的な基底補正フレームワークを提供することにある。

ABSTRACT

This paper addresses the problem of basis correction in the context of LSS identification from input-output data. It is often the case that identification algorithms for the LSSs from input-output data operate locally. The individually identified local submodel estimates reside in distinct state bases, which mandates performing a basis correction that facilitates their coherent patching for the ultimate goal of performing output predictions for arbitrary inputs and switching sequences. We formulate a persistence of excitation condition for the inputs and the switching sequences that guarantee the presented approach's success. These conditions are mild in nature, which proves the practicality of the devised algorithm. We supplement the theoretical findings with an elaborating numerical simulation example.

研究の動機と目的

• スイッチング線形システム（LSS）の局所的同定された部分モデルにおける不一致する状態基底の課題に対処すること。
• 任意のスイッチングシーケンス下でも、部分モデルを一貫して接続し、正確な出力予測を可能にすること。
• 基底補正の成功を保証するハイブリッド入力（入力およびスイッチング信号のペア）における恒常励起（PE）条件を確立すること。
• LSSの入出力写像を保つ類似変換を計算する実用的なアルゴリズムを提供すること。
• 合成データを用いた数値シミュレーションにより、本手法の実現可能性と正確性を示すこと。

提案手法

• 手法は、部分空間同定アルゴリズムを用いて離散的状態（部分モデル）を同定することから始まり、局所モデルが類似変換の範囲で推定される。
• 状態遷移行列推定値のクラスタリングにDBSCANクラスタリングアルゴリズムを適用し、離散的状態数σを特定する。
• 同定可能性および基底補正の可能性を保証するため、ハイブリッド入力（入力およびスイッチング信号のペア）に恒常励起（PE）条件を定式化する。
• 重複するスイッチング区間からのクロス同定データを用いて、逆数および合成則を適用し、j = 2,3,...,σについて変換行列ϒ(j,1)を計算する。
• 計算された変換ϒ(j,1)を用いて、部分モデル2～σの状態基底を部分モデル1の基底に合わせ、入出力写像の不変性を確保する。
• 新しい入力下での真の出力と予測出力を比較することで手法を検証し、誤差が無視できる程度に抑えられることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なる状態基底で同定されたスイッチング線形システムの局所的同定部分モデルを、一貫した全体モデルを形成するようにどのように一致させることができるか？
• RQ2 ハイブリッド入力（入力およびスイッチングシーケンス）にどのような条件が課されれば、基底補正が可能で効果的になるか？
• RQ3 異なる基底で同定された部分モデルを統合する際、LSSの入出力挙動を保つ変換を計算可能か？
• RQ4 提案手法は、LSSにおける可観測性、同定可能性、最小実現との関係においてどのように位置づけられるか？
• RQ5 恒常励起が、基底補正および正確な出力予測を可能にする役割は何か？

主な発見

• 提案された基底補正アルゴリズムは、異なる状態基底で同定された部分モデルを効果的に一致させ、入出力写像を保つ一貫したLSS表現を実現した。
• 数値シミュレーションでは、真の出力と予測出力が完全に一致し、推定誤差は10−13のオーダーにとどまり、高い正確性を示した。
• ハイブリッド入力における恒常励起条件は、基底補正に成功するための必要十分条件であり、実用的に実現可能であるほど穏やかなものであった。
• クラスタリングを用いたマコフパラメータ推定値の分析により、離散的状態数σ = 3が正しく同定され、視覚的およびヒストグラム分析でも裏付けられた。
• 変換行列ϒ(2,1)およびϒ(3,1)が正しく計算・適用され、部分モデル2および3が部分モデル1の基底に一致したため、正確な出力予測が可能になった。
• 基底変換とグラフ理論との間の関係が確立され、LSSの実現および同定におけるより深い構造的関係が示唆された。