[論文レビュー] Belief Space Planning Simplified: Trajectory-Optimized LQG (T-LQG) (Extended Report)

Mohammadhussein Rafieisakhaei, Suman Chakravorty+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 10, 2016

Machine Learning and Algorithms参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、不確実性を伴う非線形システムにおける信念空間計画のための計算効率の良い手法、Trajectory-optimized LQG (T-LQG) を提案する。ノーマルトラジェクトリを最適化変数として扱い、分離原理を活用することで、信念空間問題の次元を $O(n^2 + n)$ から $O(n)$ に削減し、標準の非線形計画法（NLP）を用いたスケーラブルな解法を可能にした。計算複雑性は $O(Kn^3)$ に保たれ、既存手法に比べて計算効率と理論的厳密性の両面で優れている。

ABSTRACT

Planning under motion and observation uncertainties requires solution of a stochastic control problem in the space of feedback policies. In this paper, we reduce the general (n^2+n)-dimensional belief space planning problem to an (n)-dimensional problem by obtaining a Linear Quadratic Gaussian (LQG) design with the best nominal performance. Then, by taking the underlying trajectory of the LQG controller as the decision variable, we pose a coupled design of trajectory, estimator, and controller design through a Non-Linear Program (NLP) that can be solved by a general NLP solver. We prove that under a first-order approximation and a careful usage of the separation principle, our approximations are valid. We give an analysis on the existing major belief space planning methods and show that our algorithm has the lowest computational burden. Finally, we extend our solution to contain general state and control constraints. Our simulation results support our design.

研究の動機と目的

• プロセスノイズと観測ノイズを伴う非線形システムにおける信念空間計画の高い計算負荷に対処すること。
• 形式的な制御器設計を欠き、誤った仮定に依存するヒューリスティック手法（例：Most-Likely Observations (MLO)）の限界を克服すること。
• トラジェクトリ、推定器、制御器の設計を統一的最適化フレームワークで結合し、スケーラブルで理論的根拠を持つ手法を開発すること。
• 非凸な障害物領域を含む複雑な環境でも、オンライン再計画と制約処理を可能にすること。
• LQG と一次近似を用いて最適推定と制御性能を維持しつつ、計算複雑性を最小限に抑えること。

提案手法

• ノーマルトラジェクトリを主たる最適化変数として用いることで、信念空間計画を非線形計画（NLP）として定式化し、次元を $n^2 + n$ から $n$ に削減する。
• 分離原理を適用して推定器と制御器の設計を分離し、LQR制御器がノーマルトラジェクトリの周囲でシステムを安定化することを保証する。
• 動的リカッチ方程式を用いて、トラジェクトリに依存する推定共分散を計算し、信念の完全な伝搬なしに性能を評価可能にする。
• ノーマルトラジェクトリ周辺でのシステムダイナミクスの一次近似を用いてノーマル性能を最適化し、理論的妥当性を保証する。
• ロボットの幾何学的形状から導出された膨張した多角形障害物を考慮して、コスト関数を修正し、障害物回避を統合する。
• 線形化誤差が許容閾値を超えた場合にオンライン再計画を可能にし、実行中のロバストネスを確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 推定性能や制御性能を損なわずに、信念空間計画を $O(n)$ 次元の最適化問題に簡素化できるか？
• RQ2 分離原理をどのように活用することで、不確実性下でも理論的妥当性を保ちながら、トラジェクトリ、推定器、制御器の設計を統合的に結びつけられるか？
• RQ3 トラジェクトリ最適化 LQG を用いた信念空間プランナの計算複雑性は、MLO や POMDP ソルバなどの既存手法と比較してどの程度か？
• RQ4 T-LQG は、ヒューリスティック法やパーティクルフィルタベースの手法に比べ、より優れた推定性能を達成しながらも、計算コストを低く抑えることができるか？
• RQ5 T-LQG は次元数や計算負荷を増加させることなく、非凸環境や衝突制約をどのように処理するか？

主な発見

• T-LQG は $O(Kn^3)$ の計算複雑性を達成しており、MLO 法の $O(n_{tr}(Kn^3 + kn^2) + Kn^6)$ に比べて顕著に低い。
• ノーマルトラジェクトリを最適化変数として用いることで、信念空間計画問題の次元を $n^2 + n$ から $n$ に削減した。
• youBot ロボットを用いたシミュレーションでは、T-LQG が狭い通路を効果的に回避し、情報豊富なトラジェクトリを最適化していることが確認された。
• シミュレーションにおける最適化されたトラジェクトリは、禁止領域（楕円体で表現）を避け、ランドマークに近づく傾向を示し、推定性能が向上した。
• T-LQG は、分離原理を用い、安定化制御器を組み込むなど、MLO とは異なり理論的厳密性に優れている。
• 低次元の NLP 定式化のおかげで再計画が可能かつ効率的であり、線形化誤差が許容閾値を超えた場合のリアルタイムな適応が実現した。