[論文レビュー] Beltrami Representation and its applications to texture map and video compression

Lok Ming Lui, Ka Chun Lam+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2012

Computer Graphics and Visualization Techniques参考文献 40被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、三角形メッシュ面上の複素数関数（特徴的ノルムが1未塔）であるベルトラミ表現のフーリエ近似を用いた、一対一の表面ホメオモルフィズムの新規圧縮手法を提案する。表面写像とそのベルトラミ表現との1対1対応関係を活用し、正確な再構成を可能にする新規の線形ベルトラミソルバーを用いることで、保存領域を最大66%まで削減しながら一対一性を維持する。本手法により、テクスチャマッピングおよび動画圧縮において顕著な圧縮が可能となり、動きベクトル場では劣化を最小限に抑えながら最大56:1の圧縮比を達成する。

ABSTRACT

Surface parameterizations and registrations are important in computer graphics and imaging, where 1-1 correspondences between meshes are computed. In practice, surface maps are usually represented and stored as 3D coordinates each vertex is mapped to, which often requires lots of storage memory. This causes inconvenience in data transmission and data storage. To tackle this problem, we propose an effective algorithm for compressing surface homeomorphisms using Fourier approximation of the Beltrami representation. The Beltrami representation is a complex-valued function defined on triangular faces of the surface mesh with supreme norm strictly less than 1. Under suitable normalization, there is a 1-1 correspondence between the set of surface homeomorphisms and the set of Beltrami representations. Hence, every bijective surface map is associated with a unique Beltrami representation. Conversely, given a Beltrami representation, the corresponding bijective surface map can be exactly reconstructed using the Linear Beltrami Solver introduced in this paper. Using the Beltrami representation, the surface homeomorphism can be easily compressed by Fourier approximation, without distorting the bijectivity of the map. The storage memory can be effectively reduced, which is useful for many practical problems in computer graphics and imaging. In this paper, we proposed to apply the algorithm to texture map compression and video compression. With our proposed algorithm, the storage requirement for the texture properties of a textured surface can be significantly reduced. Our algorithm can further be applied to compressing motion vector fields for video compression, which effectively improve the compression ratio.

研究の動機と目的

• コンピューターグラフィックスおよび画像処理分野における、3次元座標として保存される一対一の表面写像の高コストな保存領域と帯域幅の課題を解決すること。
• データ圧縮の過程においても一対一（単射かつ全射）性を保証する圧縮方式の開発。
• テクスチャマップおよび動画における動きベクトル場の効率的圧縮を可能にするために、それらをベルトラミ表現で表現すること。
• 表面写像のベルトラミ表現から正確に再構成可能な線形ベルトラミソルバーの導入。
• ベルトラミ表現に対するフーリエ近似が、一対一性を損なわず高圧縮比を達成できるかを実証すること。

提案手法

• メッシュの各面上で定義される、局所的な等角的歪みを符号化する、特徴的ノルムが1未塔の複素数関数であるベルトラミ表現を用いて、表面ホメオモルフィズムを表現する。
• 適切な正規化のもとで表面写像とベルトラミ表現との1対1対応関係を活用し、単射的かつ全射的な再構成を保証する。
• 偏微分方程式に基づく数値スキームを用いて、ベルトラミ表現から一対一の表面写像を正確に再構成可能な線形ベルトラミソルバーを導入する。
• ベルトラミ表現にフーリエ近似を適用し、データを圧縮する。特徴的ノルム < 1 という制約の緩さを活かし、一対一性を維持する。
• 圧縮されたベルトラミ表現を用いて、テクスチャマップおよび動画の動きベクトル場を再構成し、3次元座標の直接保存に代える。
• テクスチャ付き表面および動画シーケンスを用いた実験により、再構成データのPSNRおよび圧縮比を測定することで、手法の有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベルトラミ表現を用いることで、一対一の表面写像をその一対一性を保ちながら圧縮可能か？
• RQ2 ベルトラミ表現に対するフーリエ近似が、写像の一対一性を損なわず高圧縮比を達成可能か？
• RQ3 線形ベルトラミソルバーは、ベルトラミ表現から表面写像を最小限の誤差で正確に再構成できるか？
• RQ4 ベルトラミベースの圧縮は、テクスチャマップおよび動画における動きベクトル場の保存領域をどの程度削減できるか？
• RQ5 圧縮された動きベクトル場は、動画全体の圧縮比および視覚的品質にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 提案手法により、表面ホメオモルフィズムの保存領域を最大66%（元の1/3）まで削減できる。
• 線形ベルトラミソルバーにより、ベルトラミ表現から一対一の表面写像を高い数値的精度で正確に再構成できる。
• 動きベクトル場に対して、フーリエ係数の0.5%未満を用いることで、最大56:1の圧縮比を達成でき、再構成されたPフレームのPSNRは90以上を維持する。
• 複数回のサイクルを経ても、再構成されたPフレームのPSNRは90に近く保たれ、動きベクトル場における誤差蓄積がほとんどないことが示された。
• 動画ファイルサイズの1/3を占める動きベクトル場を本手法で圧縮すると、総体の動画保存領域が約32%削減される。
• 元のPフレームと圧縮されたPフレームとの間に目立つ差異は観察されず、低ビットレートでも高い視覚的忠実度が実証された。