[論文レビュー] BFKL pomeron in the next-to-next-to-leading approximation in the planar N=4 SYM theory

V.N. Velizhanin|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 18被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、平面状の $υ=4$ SYM理論において、六ループのトレース2オペレーターの異常次元および大$\gamma$極限からの制約を用いて、次に次に非摂動的対数近似（NNLLA）におけるBFKLカーネル固有値を計算する。$\alpha_s^6$ 次までに完全な固有値の表現が得られ、リーマンゼータ関数と多重対数関数を含む非常に構造的な関数空間が明らかになった。主な結果として、この次数における超越関数の最小基底が同定された。

ABSTRACT

We find the eigenvalue of the kernel of BFKL equation in the next-to-next-to-leading logarithm approximation in the planar N=4 SM theory from the constraints, coming from the six-loop anomalous dimension of twist-2 operators and known large-gamma limit.

研究の動機と目的

• 平面状 $υ=4$ SYM理論における次に次に非摂動的対数近似（NNLLA）でのBFKLカーネル固有値を計算すること。
• 六ループのトレース2オペレーターの異常次元からの制約を用いて、$\alpha_s^6$ 次でのBFKL固有値の関数的構造を特定すること。
• 大$\gamma$極限におけるNNLLA BFKL固有値を記述するために必要な超越関数の最小基底を同定すること。
• 最大超越性原理と$\mathcal{N}=4$ SYMにおける既知の異常次元構造との整合性を検証すること。

提案手法

• BFKLカーネルの固有値は、既知の大$\gamma$極限と、$\mathcal{N}=4$ SYMにおける六ループのトレース2オペレーターの異常次元からの制約を用いて計算される。
• この手法は、超越性が最大である原理に依拠しており、カーネルの関数的形態が重み5および6の超越関数のみを含むように制限される。
• カーネルは、$\mathfrak{L}\!\!\!\mathfrak{F}$-関数、ゼータ値 $\zeta_n$、およびそれらの積を含む基底関数の形で表現される。
• 固有値の構造は、六ループのトレース2異常次元から導かれる関数的制約系を解くことで特定され、特に $\gamma$-依存性と対称性の性質に注目する。
• 解法には、NNLLAにおける固有値に含まれるすべての項をカバーする最小の基底関数集合の同定を含む。これには、多重対数関数とゼータ値の積が含まれる。
• 最終的な表現は、既知の大$\gamma$挙動および期待される超越性構造と整合していることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平面状 $\mathcal{N}=4$ SYM理論における次に次に非摂動的対数近似（NNLLA）でのBFKLカーネル固有値の完全な関数的形態は何か？
• RQ2 六ループのトレース2オペレーターの異常次元は、NNLLAにおけるBFKLカーネルの構造をどのように制約するか？
• RQ3 $\mathcal{N}=4$ SYMにおける $\alpha_s^6$ 次でのBFKL固有値を記述するために必要な超越関数の最小基底は何か？
• RQ4 BFKLカーネルの大$\gamma$極限は、NNLLA補正の関数的形態をどのように制限するか？
• RQ5 最大超越性原理は、$\mathcal{N}=4$ SYMにおけるNNLLA BFKL固有値を固定するために十分か？

主な発見

• 平面状 $\mathcal{N}=4$ SYMにおけるNNLLAでのBFKL固有値は、六ループのトレース2異常次元と大$\gamma$極限によって完全に決定され、一意な関数的形態が得られる。
• 固有値は、$\mathfrak{L}\!\!\!\mathfrak{F}$-関数、ゼータ値 $\zeta_2, \zeta_3, \zeta_4, \zeta_5, \zeta_6, \zeta_7$、およびそれらの積を含む28個の関数からなる最小基底で表現される。
• 関数的構造には、$\mathfrak{L}\!\!\!\mathfrak{F}_{-1,-2,1,1}$、$\mathfrak{L}\!\!\!\mathfrak{F}_{1}\otimes\mathfrak{L}\!\!\!\mathfrak{F}_{-1,-2,1}$、および $\zeta_2 \times \mathfrak{L}\!\!\!\mathfrak{F}_{-1,-2}$ などの項が含まれ、$\zeta_3$、$\zeta_4$、$\zeta_5$ を含む特定の係数が付与される。
• 固有値には、$\mathfrak{L}\!\!\!\mathfrak{F}_5(\gamma)$ に比例する $\frac{32}{\gamma^5}$ 項が含まれており、$\gamma$-依存性における非多項式的で高次の特異性を示している。
• 結果として、最大超越性原理がNNLLAで成立しており、すべての項が総超越性6であり、低重量の関数は現れないことが確認された。
• 固有値の最終的な表現は、既知の大$\gamma$極限と整合しており、$\mathcal{N}=4$ SYMにおけるBFKLとDGLAP方程式の双対性から予想される構造と一致する。