[論文レビュー] Black Hole Type Quantum Computing in Critical Bose-Einstein Systems

Gia Dvali, Mischa Panchenko|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2015

Quantum many-body systems参考文献 18被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、ギャップレスで弱い相互作用を示すボゴリューボフモードを量子ビットとして用いることで、臨界ボーズ＝アインシュタイン凝縮系におけるブラックホール型量子計算の実装フレームワークを提案する。新しい解析手法を用いて、量子臨界点付近では最大の量子もつれが発現し、もつれの成長が遅いことが示され、過臨界領域では量子情報が急速にスクラムブルする。外部パラメータの調整により、情報の保存と処理をチューナブルに制御可能となる。

ABSTRACT

Recent ideas about understanding physics of black hole information-processing in terms of quantum criticality allow us to implement black hole mechanisms of quantum computing within critical Bose-Einstein systems. The generic feature, uncovered both by analytic and numeric studies, is the emergence at the critical point of gapless weakly-interacting modes, which act as qubits for information-storage at a very low energy cost. These modes can be effectively described in terms of either Bogoliubov or Goldstone degrees of freedom. The ground-state at the critical point is maximally entangled and far from being classical. We confirm this near-critical behavior by a new analytic method. We compute growth of entanglement and show its consistency with black hole type behavior. On the other hand, in the over-critical regime the system develops a Lyapunov exponent and scrambles quantum information very fast. By, manipulating the system parameters externally, we can put it in and out of various regimes and in this way control the sequence of information storage and processing. By using gapless Bogoliubov modes as control qubits we design some simple logic gates.

研究の動機と目的

• 実験的に実現可能な臨界ボーズ＝アインシュタイン凝縮系において、ブラックホールに類似した量子計算を実現する理論的枠組みを確立すること。
• ボーズ＝アインシュタイン系における量子臨界性が、長寿命の情報保存と高速スクラムブルといったブラックホールの情報処理の主要特徴をどのように再現するかを調査すること。
• 臨界点における基底状態が最大にもつれていること、および準臨界領域におけるもつれ成長が遅いことの証明。
• 外部結合を用いて量子ビットを制御することで、情報の符号化、保存、復号化のシーケンスを設計すること。
• ボゴリューボフ近似を超えたもつれダイナミクスを確認するための新しい解析手法を提供すること。

提案手法

• 系は、量子臨界点付近のボーズ＝アインシュタイン凝縮としてモデル化され、集団的結合パラメータ $\lambda = \alpha N$ が1に近づくことが特徴である。
• 臨界点付近にギャップレスなボゴリューボフモードが出現し、低エネルギー情報の保存に量子ビットとして用いられる。エネルギーギャップは $\epsilon \sim \sqrt{1 - \alpha N}$ とスケーリングする。
• 外部の $c$-モードを系に結合させることで、$b$-モード（ボゴリューボフモード）に情報が符号化され、制御されたインスクリプションプロセスが可能になる。
• 情報の復号化には、$b$-モードを $c$-モードの制御量子ビットとして用いることで、単純な論理ゲートの実装が可能になる。
• ボゴリューボフ近似を超えたもつれ成長を解析するための新しい解析手法が用いられ、準臨界領域におけるもつれダイナミクスが遅いことが確認された。
• 系の挙動は、三つの領域（準臨界：$\lambda < 1$、臨界：$\lambda = 1$、過臨界：$\lambda > 1$）に分けて分析され、それぞれ異なる情報処理特性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 臨界ボーズ＝アインシュタイン凝縮系において、ブラックホール型量子計算のメカニズムを実現できるか？
• RQ2 ボーズ＝アインシュタイン系における量子臨界性が、ギャップレスで弱い相互作用を示すモードをどのように生成し、量子ビット実装に適した状態を生み出すか？
• RQ3 準臨界領域および臨界領域におけるもつれ成長の役割は何か？また、ブラックホールの挙動と比較してどのように異なるか？
• RQ4 系のパラメータを外部から制御することで、情報の保存と処理のシーケンスをどのようにチューナブルに制御できるか？
• RQ5 結果がボゴリューボフ近似を超えてどの程度有効であるか？また、臨界領域におけるもつれの解析的挙動はいかなるものか？

主な発見

• 量子臨界点付近（$\lambda \approx 1$）では、エネルギーギャップが $\sqrt{1 - \alpha N}$ に比例して抑制されるギャップレスなボゴリューボフモードが出現し、低エネルギーで長寿命な量子ビット状態が実現される。
• 臨界点における基底状態は最大にもつれており、ページ時間におけるブラックホールの期待される性質と整合的である。
• 準臨界領域（$\lambda < 1$）では、ボゴリューボフ近似を超えてももつれ成長が遅く、長寿命な情報保存時間が保証される。
• 過臨界領域（$\lambda > 1$）では、リャプノフ指数が出現し、量子情報が高速にスクラムブルする。これはブラックホールの高速スクラムブル予想と整合的である。
• 外部の $c$-モードとの結合により $b$-モードに情報が符号化され、$b$-モードを制御量子ビットとして用いることで復号化が可能となり、完全な計算シーケンスの実装が可能になる。
• $N$ と $\epsilon$ を調整することで、$b$-モードの時間発展を任意に遅くでき、巨視的に長い情報保存時間が実現可能となる。