[論文レビュー] Bonsai Algorithm: Grow Your Own Fermion-to-Qubit Mappings

Aaron Miller, Zoltán Zimborás+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 44被引用数 3

ひとこと要約

Bonsaiアルゴリズムは、SWAPオーバーヘッドとパウリ重みを最小化するカスタムフェルミオン-キュービット写像を生成する三値木ベースのフレームワークを導入する。量子ビット接続性トポロジーを活用することで、ヘヴィヘキサゴンアーキテクチャ上ではO(√N)のパウリ重みを持つ写像を生成し、フォック状態がSWAPゲートを伴わず計算基底状態に写像されることを保証する。

ABSTRACT

Fermion-to-qubit mappings are used to represent fermionic modes on quantum computers, an essential first step in many quantum algorithms for electronic structure calculations. In this work, we present a formalism to design flexible fermion-to-qubit mappings from ternary trees. We discuss in an intuitive manner the connection between the generating trees' structure and certain properties of the resulting mapping, such as Pauli weight and the delocalisation of mode occupation. Moreover, we introduce a recipe that guarantees Fock basis states are mapped to computational basis states in qubit space, a desirable property for many applications in quantum computing. Based on this formalism, we introduce the Bonsai algorithm, which takes as input the potentially limited topology of the qubit connectivity of a quantum device and returns a tailored fermion-to-qubit mapping that reduces the SWAP overhead with respect to other paradigmatic mappings. We illustrate the algorithm by producing mappings for the heavy-hexagon topology widely used in IBM quantum computers. The resulting mappings have a favourable Pauli weight scaling $\mathcal{O}(\sqrt{N})$ on this connectivity, while ensuring that no SWAP gates are necessary for single excitation operations.

研究の動機と目的

• 特定の量子ハードウェア接続性に適合したフェルミオン-キュービット写像を設計すること。
• 量子シミュレーションにおけるSWAPオーバーヘッドを、量子ビットトポロジーを活用することで低減すること。
• フォック基底状態が計算基底状態に写像されることを保証し、測定効率を向上させること。
• ヘヴィヘキサゴンのような構造的キュービットトポロジー上で、最適なパウリ重みスケーリングO(√N)を達成すること。
• 三値木を用いた直感的で柔軟なフレームワークを提供し、写像を生成すること。

提案手法

• nノードを有する接続された三値木を用いて、有効なフェルミオン-キュービット写像を生成する。
• メジャナ型演算子を、同等の反交換関係を持つ代数的に独立なパウリストリングに写像する。
• フォック基底状態が計算基底状態に写像されるように保証するレシピを適用する。
• キュービット接続性トポロジーに基づいて写像を構築し、単一励起操作に対してSWAPゲートを回避する。
• ハードウェア制約を尊重し、パウリ重みを最適化する木の成長手順を採用する。
• 三値木の線形および二進部分グラフから写像を導出し、ジョルダン＝ウィグナーおよびブラヴィー＝キタエフを一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 体系的でトポロジーに配慮した手法は、最小限のSWAPオーバーヘッドを持つフェルミオン-キュービット写像を生成できるか？
• RQ2 正しい反交換関係を維持しつつ、どのようにしてパウリ重みを最小化できるか？
• RQ3 得られたキュービット符号化において、フォック基底状態が計算基底状態に写像されることを保証できるか？
• RQ4 ヘヴィヘキサゴンのような構造的キュービットトポロジー上で、このような写像のパウリ重みスケーリングはいかほどか？
• RQ5 三値木構造は、得られる写像の物理的性質とどのように関係しているか？

主な発見

• Bonsaiアルゴリズムは、ヘヴィヘキサゴン接続性トポロジー上でO(√N)のパウリ重みを持つ写像を生成する。
• アルゴリズムにより、単一励起操作に対してSWAPゲートが一切不要となり、回路の深さが低減される。
• すべてのフォック基底状態が計算基底状態に写像され、測定および状態準備が簡素化される。
• 任意のnノードを有する接続された三値木に対して、有効な写像が保証される。
• ハードウェアトポロジーを統合することで、ジョルダン＝ウィグナーおよびブラヴィー＝キタエフなどの既存の写像を一般化・改善する。
• 三値木構造は、望ましい物理的および計算的性質を持つ写像を体系的かつ直感的に探索するための有効な手段を提供する。