[論文レビュー] Born-Infeld Monopoles and Instantons

Atsushi Nakamula, Kiyoshi Shiraishi|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、Prasad-Sommerfield極限におけるBogomol’nyiに類似した方程式を満たすモノポール解を支持する非アーベルBorn-Infeld-Higgs理論を構築し、一般化されたBI作用から導かれる非最小なヘイグス運動項を含む。さらに、非アーベルBI理論のユークリッド版において、標準的なヤン・ミルズインスタントンが自己双対性とBianchi恒等式を保ちながら有効な解のまま残ることを示している。

ABSTRACT

We show that in certain non-Abelian Born-Infeld-Higgs theories there are monopole solutions obeying Bogomol'nyi-like equations in the Prasad-Sommerfield limit. We also discuss the existence of instanton solution in an SU(2) Born-Infeld theory.

研究の動機と目的

• Prasad-Sommerfield極限において、トポロジカルに安定なモノポール解を支持する非アーベルBorn-Infeld-Higgs理論を構築すること。
• ヘイグスポテンシャルを含めずにBogomol’nyi方程式を満たすために、ヘイグス場運動項の正しい一般化を特定すること。
• 非アーベルBorn-Infeld理論のユークリッド形式において、標準的なヤン・ミルズインスタントンが有効な解のまま残るかどうかを調査すること。
• 4次元BI-Higgs模型と5次元非アーベルBorn-Infeld作用の間の関係を次元削減によって探ること。
• 開きストリング理論から導かれる有効場理論および超対称拡張へのモデルの意味を検討すること。

提案手法

• ゲージ場強度と共変微分を含む行列値平方根表現のトレースを用いて、非アーベルBorn-Infeldラグランジアンの一般化を提案する。
• ヘイグスポテンシャルを避けるために、Bogomol’nyiに類似した方程式 $ B_i^a = (D_i\theta)^a $ を出発条件として採用する（Prasad-Sommerfield極限）。
• SU(2)のBogomol’nyi方程式と整合する形で、$ \mathcal{L} = \frac{\beta^2}{e^2} \mathrm{Tr} \left[ \sqrt{1 + \frac{1}{\beta^2}(\mathbf{D}_\mu\phi)^2} \sqrt{1 + \frac{1}{\beta^2}(\mathbf{F}_{\mu\nu})^2} - 1 \right] $ の形のラグランジアンを導出する。
• ダイオン解を含めるために電場を導入し、$ (\mathbf{F}_{\mu\nu} \tilde{\mathbf{F}}^{\mu\nu})^2 $ 項を含む作用を構築。$ \beta \to \infty $ の極限で標準形に還元されるように修正されたラグランジアンを導出する。
• 作用のユークリッド版を解析し、(反)自己双対な配置 $ \mathbf{E} = \pm \mathbf{B} $ が運動方程式を満たし、Bianchi恒等式に還元されることを示す。
• 次元削減を用いて4次元モデルと5次元非アーベルBorn-Infeld作用の間の関係を確立し、$ \mathbf{F}_{5i} = \mathbf{D}_i\phi $ を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヘイグスポテンシャルを含めずに、非アーベルBorn-Infeld-Higgs理論においてBogomol’nyiに類似した方程式を満たすモノポール解を一貫して構築できるか？
• RQ2 非アーベルBorn-Infeld枠組みにおいて、Bogomol’nyi構造を保つためにヘイグス場運動項の正しい一般化は何か？
• RQ3 非アーベルBorn-Infeld理論のユークリッド形式において、標準的なヤン・ミルズインスタントンが有効な解のまま残るか？
• RQ4 4次元非アーベルBorn-Infeld-Higgsモデルは、5次元非アーベルBorn-Infeld理論の次元削減と同等か？
• RQ5 スカラー場の導入は、Born-Infeld作用の双対性対称性にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 提案された非アーベルBorn-Infeld-Higgsモデルにおけるモノポール解は、Bogomol’nyi方程式 $ B_i^a = (D_i\phi)^a $ を満たし、Prasad-Sommerfield極限において、標準的なSU(2)ヤン・ミルズモノポールと同一の飽和質量境界を示す。
• モノポール配置のエネルギー積分は、標準理論と同一の式に還元され、質量が $ \beta $ パrameterに依存しないことが確認される。
• ダイオン解のラグランジアンには $ (\mathbf{F}_{\mu\nu} \tilde{\mathbf{F}}^{\mu\nu})^2 $ 項が含まれており、Bogomol’nyi方程式 $ \mathbf{B} = \cos\alpha \, \mathbf{D}\phi $、$ \mathbf{E} = \sin\alpha \, \mathbf{D}\phi $ が満たされるように構築されている。
• 非アーベルBorn-Infeld作用のユークリッド版は、(反)自己双対性条件 $ \mathbf{E} = \pm \mathbf{B} $ の下でインスタントン解を許容し、Bianchi恒等式を保ち、運動方程式を満たす。
• 4次元モデルが5次元非アーベルBorn-Infeld理論の次元削減と同等であることが示され、より深い幾何的起源を示唆している。
• 結果として得られる作用は、スカラー場が消える場合を除き双対変換に対して不変でないため、ヘイグス場の存在によって双対性対称性が破れる。