[論文レビュー] BPS Chaos

Yiming Chen, Henry W. Lin+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2024

Complex Systems and Decision MakingDecision Sciences被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、境界CFTにおける量子カオスのLMRS診断を用いて、BPSブラックホール微状態における量子カオスを調査する。$$\mathcal{N}=4$$ SYMにおける1/2および1/4-BPS状態、および2チャージD1-D5ファズボールでは、$N$のべき乗に従ってスケーリングするサースル時間を持つ弱いカオスが観測される一方、有限ホライズンを持つBPSブラックホールは、定数オーダーのサースル時間を持つ強いカオスを示す。この結果は、滑らかでホライズンのない幾何学と、ホログラフィーにおける強いカオスとの間の矛盾を解消する。

ABSTRACT

Black holes are chaotic quantum systems that are expected to exhibit random matrix statistics in their finite energy spectrum. Lin, Maldacena, Rozenberg and Shan (LMRS) have proposed a related characterization of chaos for the ground states of BPS black holes with finite area horizons. On a separate front, the "fuzzball program" has uncovered large families of horizon-free geometries that account for the entropy of holographic BPS systems, but only in situations with sufficient supersymmetry to exclude finite area horizons. The highly structured, non-random nature of these solutions seems in tension with strong chaos. We verify this intuition by performing analytic and numerical calculations of the LMRS diagnostic in the corresponding boundary quantum system. In particular we examine the 1/2 and 1/4-BPS sectors of $\mathcal{N}=4$ SYM, and the two charge sector of the D1-D5 CFT. We find evidence that these systems are only weakly chaotic, with a Thouless time determining the onset of chaos that grows as a power of $N$. In contrast, finite horizon area BPS black holes should be strongly chaotic, with a Thouless time of order one. In this case, finite energy chaotic states become BPS as $N$ is decreased through the recently discovered "fortuity" mechanism. Hence they can plausibly retain their strongly chaotic character.

研究の動機と目的

• ホライズンのないBPS幾何学の高次構造的・非ランダム性と、ブラックホールにおける強い量子カオスの期待との間の矛盾を解消すること。
• 特に$$\mathcal{N}=4$$ SYMにおける1/2および1/4-BPS状態、および2チャージD1-D5 CFTにおけるBPS状態が、ランダム行列理論が予測するように強いカオスを示すかどうかを検証すること。
• 特にサースル時間に注目して、ファズボール幾何学の双対となる境界量子系におけるカオスの度合いをLMRS診断を用いて定量化すること。
• $$N$$ を小さくした際に、1/16-BPS状態における強いカオス行動を可能にする「偶然性」メカニズムの役割を調査すること。

提案手法

• 1ループのダイラターション作用素と射影されたトゥイスト演算子を用いて、$$\mathcal{N}=4$$ SYMおよびD1-D5 CFTのBPS部分空間におけるスペクトル形式因子および準位間隔統計を解析的・数値的に計算する。
• サースル時間（スペクトル形式因子における線形ラプの開始時刻）を測定することで、LMRS診断を用いてカオスを評価する。
• フェルミオン的フォック空間を用いて1/4-BPS状態のヒルベルト空間の基底を構築し、数値的対角化によりダイラターション作用素の作用を計算する。
• 対称群$S_N$とキャラクター理論を用いて、射影作用素$\widehat{\Sigma}_2$のスペクトルを群論的技法で分析し、固有値と degeneracy を計算する。
• カップリング定数$C$をガウス分布に従ってランダムにサンプリングすることで、乱雑性を導入し、カオス性が向上するかをテストする。サースル時間のスケーリングを比較する。
• $S_N$のケイリー群における畳み込み定理を用いて、$\widehat{\Sigma}_2$を離散的運動項と解釈し、不変表現のフーリエモード（キャラクター）を用いて固有値を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $$\mathcal{N}=4$$ SYMにおける1/2-BPS状態は、ランダム行列理論が予測するように強い量子カオスを示すか？
• RQ2 $$\mathcal{N}=4$$ SYMにおける1/4-BPS状態のサースル時間のスケーリングは何か？ これは弱いカオスか、強いカオスかを示唆するか？
• RQ3 2チャージD1-D5 CFTファズボール系におけるサースル時間のスケーリングは何か？ これは弱いカオスを支持するか？
• RQ4 「偶然性」メカニズムは、$N$ を小さくした際に1/16-BPS状態における強いカオスへの遷移を説明できるか？
• RQ5 $\widehat{\Sigma}_2$の射影作用素におけるカップリング定数$C$をランダム化することで、サースル時間に顕著な短縮が生じるか？ これはカオス性の向上を示唆するか？

主な発見

• $$\mathcal{N}=4$$ SYMにおける1/2-BPSセクターは、サースル時間が$N$のべき乗に従ってスケーリングする弱いカオスを示し、カオスの開始が遅いことを示している。
• $$\mathcal{N}=4$$ SYMにおける1/4-BPSセクターでは、1ループのダイラターション作用素の数値的対角化により、準位間隔統計が弱いカオスと整合的であり、サースル時間が$N$とともに増加することが示された。
• 2チャージD1-D5 CFTでは、射影されたトゥイスト作用素の固有値統計に準位反発の兆候がなく、サースル時間が$N$のべき乗に従ってスケーリングするため、弱いカオスが確認された。
• $C=1$の場合の射影作用素$\widehat{\Sigma}_2$のスペクトルには多数の degeneracy が存在し、$N \geq 10$では異なる固有値の数が$N^{2.4}$に比例して増加するため、背後にある群構造が示唆された。
• $\widehat{\Sigma}_2$におけるカップリング定数$C$をランダム化することで、スペクトル形式因子における線形ラップの開始が早くなったが、サースル時間は依然として$N$に従ってスケーリングし、弱いカオスが持続していることが示された。
• 「偶然性」メカニズムにより、有限エネルギーのカオス的状態が$N$が小さくなるにつれてBPS状態に変換され、強いカオス的振る舞いを維持できることが可能となり、有限ホライズンを持つBPSブラックホールと整合的である。