[論文レビュー] BPS Solutions of Noncommutative Gauge Theories in Four and Eight Dimensions

Yoshiki Hiraoka|ArXiv.org|May 28, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、非可換ADHM類似構成を用いて、8次元非可換ヤン・ミルズ理論における明示的な1/4 BPS解を構成する。これらの解がB場を伴うD0-D4-D8 braneの束縛状態を記述することを示し、トポロジカルな電荷（D4およびD8 brane電荷）を確認するとともに、非可換性によって特異性が解消される4次元および8次元におけるU(2)1インスタントンモジュライ空間の計量を導出する。

ABSTRACT

We study the 1/4 BPS equations in the eight dimensional noncommutative Yang-Mills theory found by Bak, Lee and Park. We explicitly construct some solutions of the 1/4 BPS equations using the noncommutative version of the ADHM-like construction in eight dimensions. From the calculation of topological charges, we show that our solutions can be interpreted as the bound states of the $D0$-$D4$-$D8$ with a $B$-field. We also discuss the structure of the moduli space of the 1/4 BPS solutions and determine the metric of the moduli space of the U(2) one-instanton in four and eight dimensions.

研究の動機と目的

• 8次元非可換ヤン・ミルズ理論における1/4 BPS方程式の明示的解を構成すること。
• これらの解をB場を伴うD0-D4-D8 braneの束縛状態として解釈すること。
• 四形式および八形式のトポロジカル電荷を計算してD-brane電荷内容を確認すること。
• 1/4 BPS解のモジュライ空間構造を分析し、4次元および8次元におけるU(2)1インスタントンモジュライ空間の計量を特定すること。

提案手法

• 8次元における非可換ADHM類似構成を用いて、1/4 BPS方程式の解を生成する。
• サイズモジュライρ, ρ′およびFI類似パラメータζ, ζ′を含む特定のパrameter化によりADHM類似方程式を解く。
• ゲージ場強度F = f + f̃を複素座標およびパラメータの関数として明示的に計算する。
• 構築された場強度が、場強度と定数の4形式テンソルを含む線形関係である1/4 BPS方程式(2.7)を満たすことを検証する。
• D4-brane電荷を確認するための四形式電荷Q4を計算し、またD8-brane電荷を確認するための八形式電荷Q8を数値的および極限的解析により計算する。
• 解の構造とトポロジカル電荷データを用いて、4次元および8次元におけるU(2)1インスタントンモジュライ空間の計量を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 8次元非可換ヤン・ミルズ理論における1/4 BPS方程式の明示的解は何か？
• RQ2 これらの解はB場を伴うD-brane束縛状態としてどのように解釈できるか？
• RQ3 これらの解が持つトポロジカル電荷（D4およびD8 brane電荷）は何か？
• RQ4 1/4 BPS解のモジュライ空間の構造は何か？ また、U(2)1インスタントンモジュライ空間の計量はどのように特定されるか？
• RQ5 非可換性はモジュライ空間における小さなインスタントン特異性をどのように解消するか？

主な発見

• 構築された解は1/4 BPS方程式(2.7)を満たしており、8次元非可換ヤン・ミルズ理論におけるBPS性が確認された。
• 四形式電荷の計算により、解がD4-brane電荷を有することが確認され、D0-D4束縛状態の解釈と整合的である。
• インスタントンサイズがゼロに近づく極限において八形式電荷Q8 = 1が得られ、D8-brane電荷が確認され、D0-D4-D8束縛状態の解釈が支持された。
• 非可換性のおかげで、U(2)1インスタントン解のモジュライ空間が滑らかで特異性のないことが示され、小さなインスタントン特異性が解消された。
• 解の構造と電荷構造を用いて、4次元および8次元におけるU(2)1インスタントンモジュライ空間の計量が明示的に決定された。
• 1/4 BPS解のホロノミー群Sp(1)×Sp(1)が、3/16 BPS解のSp(2)ホロノミーの部分群として同定され、高次元BPS状態における構造的階層が示された。