[論文レビュー] BRST Detour Quantization

D. Cherney, Emanuele Latini+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、BRSTコホモロジーをデトゥール複体として解釈することにより、量子力学的制約代数からゲージ不変な量子場理論を構成する新規手法、BRSTデトゥール量力学を提案する。この手法により、ゲージ不変性、運動方程式、バイアッチ恒等式が複体の構造から自然に導かれ、主な結果として新しい$(p,q)$-形式ケーラー電磁力学と、ゴースト双一次形式による表現を用いた高スピンおよび超対称理論の一般枠組みが得られる。

ABSTRACT

We present the BRST cohomologies of a class of constraint (super) Lie algebras as detour complexes. By giving physical interpretations to the components of detour complexes as gauge invariances, Bianchi identities and equations of motion we obtain a large class of new gauge theories. The pivotal new machinery is a treatment of the ghost Hilbert space designed to manifest the detour structure. Along with general results, we give details for three of these theories which correspond to gauge invariant spinning particle models of totally symmetric, antisymmetric and Kähler antisymmetric forms. In particular, we give details of our recent announcement of a (p,q)-form Kähler electromagnetism. We also discuss how our results generalize to other special geometries.

研究の動機と目的

• 量子力学的制約代数からゲージ不変な量子場理論を体系的に構成するための手法を開発すること。
• 物理的場、ゲージ対称性、バイアッチ恒等式が幾何的に符号化されるBRSTコホモロジーをデトゥール複体として解釈すること。
• R対称性とゴーストヒルベルト空間構造に基づく新規形式を導入することで、既存のBRSTおよび高スピンモデルを一般化すること。
• $(p,q)$-形式ケーラー電磁力学を含む新規ゲージ理論の作用を導く統一的枠組みを提供すること。
• ランク1の代数にとどまらず、共形的および超重力的背景におけるような2次以上で閉じる制約代数（例：二次的閉じる代数）を含む一般化を実現すること。

提案手法

• nilpotentなBRST生成子$Q_{\text{BRST}} = c\mathcal{D} + Q - M\frac{\partial}{\partial c}$を用いてBRSTデトゥール複体を構成する。ここで$Q^2 = M\mathcal{D} = \mathcal{D}M$である。
• 物理的内容は、長い作用素$\mathcal{D} - QM^{-1}Q$の核に符号化され、これが運動方程式を定義する。
• ゲージ不変性は、$\cdots \xrightarrow{Q} \operatorname{coker}M \xrightarrow{Q} \cdots$という入射複体から生じる。一方、バイアッチ恒等式は、双対な出射複体$\cdots \xrightarrow{Q} \ker M \xrightarrow{Q} \cdots$から生じる。
• 超電荷$Q^i$と$Q^{*j}$から構成されるゴースト双一次形式$y^{ij}$は、ゴースト多様体上でR対称性の表現を形成し、長作用素の構成に不可欠である。
• 単一の中心的生成子$\mathcal{D}$を持つ形$\{Q^{*}_i, Q^j\} = \delta^j_i \mathcal{D}$の代数的構造を有する代数系に適用可能であり、体系的な量力学的化を可能にする。
• ゴースト双一次形式のR対称性をゲージ化する「ゴーストバスタリング」手順により、物理的場が1つのみのモデルが得られ、これは高ランク代数へと一般化可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BRSTコホモロジーをどのように体系的にデトゥール複体として解釈することで、量子力学的制約代数から新規ゲージ理論を生成できるか？
• RQ2 ゴーストヒルベルト空間構造がデトゥール複体を実現し、ゲージ対称性および運動方程式を符号化する上で果たす物理的役割は何か？
• RQ3 BRSTデトゥール形式は既知の高スピンおよび$p$-形式理論を再現可能であり、$(p,q)$-形式ケーラー電磁力学のような新規モデルへ一般化可能か？
• RQ4 共形的平坦または一定曲率の背景におけるような、2次以上で閉じる制約代数へこの手法をどのように拡張できるか？
• RQ5 一般化された超対称代数（例：$\mathfrak{osp}(p,q|2r)$）を持つモデルへ形式はどの程度一般化可能か。また、純粋スピン子構成とどのように関係するか？

主な発見

• BRSTデトゥール複体は、長作用素$\mathcal{D} - QM^{-1}Q$の構造とその核を通じて、ゲージ不変性、運動方程式、バイアッチ恒等式の幾何的実現を提供する。
• 本手法により、標準的な$p$-形式電磁力学を複素幾何に拡張した、新規の$(p,q)$-形式ケーラー電磁力学が明確に実現される。
• ゴースト双一次形式$y^{ij}$はゴースト多様体上でのR対称性代数の表現を形成し、長作用素および物理的スペクトルの構成に不可欠である。
• すべてのゴースト数におけるBRSTコホモロジーには直接的な物理的解釈がある：ゼロゴースト数は物理的場に対応し、正のゴースト数はゲージパラメータに対応し、負のゴースト数はバイアッチ恒等式に対応する。
• 本形式は、共形的平坦背景や$\mathfrak{osp}(p,q|2r)$対称性を持つモデルに現れるような2次以上で閉じる代数を含む、高ランク制約代数へ一般化可能である。
• 本手法は純粋スピン子アプローチと整合性があり、ゴースト双一次形式$y^{ij}$は超電荷からノルム作用素を生成する点で、純粋スピン子と類似した役割を果たす。