[論文レビュー] Building spatial symmetries into parameterized quantum circuits for faster training

Frédéric Sauvage, Martín Larocca+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 28, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 62被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、問題ハミルトニアンの自己同型群という空間的対称性を、変分量子アルゴリズムのパラメータ構造に埋め込むパrameterized量子回路構成であるORBを提案する。同じ対称性軌道に属するパラメータを相関付けることで、1層あたりの表現力が向上し、HVA型および自由パラメータアンザッツと比較して、特に基底状態準備およびMax-Cut最適化タスクにおいて、より短い回路、より少ないパラメータ、優れた学習性を実現する。

ABSTRACT

Practical success of quantum learning models hinges on having a suitable structure for the parameterized quantum circuit. Such structure is defined both by the types of gates employed and by the correlations of their parameters. While much research has been devoted to devising adequate gate-sets, typically respecting some symmetries of the problem, very little is known about how their parameters should be structured. In this work, we show that an ideal parameter structure naturally emerges when carefully considering spatial symmetries (i.e., the symmetries that are permutations of parts of the system under study). Namely, we consider the automorphism group of the problem Hamiltonian, leading us to develop a circuit construction that is equivariant under this symmetry group. The benefits of our novel circuit structure, called ORB, are numerically probed in several ground-state problems. We find a consistent improvement (in terms of circuit depth, number of parameters required, and gradient magnitudes) compared to literature circuit constructions.

研究の動機と目的

• 近位量子デバイスにおけるパラメータ化量子回路（PQC）の表現力と学習性のバランスを改善する課題に対処すること。
• 恣意的でないパラメータ相関に依存するのではなく、問題ハミルトニアンの空間的対称性に基づいた、体系的なパラメータ構造化手法を同定すること。
• ハードウェア効率的アンザッツの柔軟性とHVA型アンザッツの問題特異的構造を組み合わせた回路アーキテクチャを開発すること。
• 対称性に配慮したパラメータ設計が、回路深さ、パラメータ数、最適化中の勾配の大きさにおいて顕著な改善をもたらすことを実証すること。
• QAOAにおける従来のパラメータ相関の使用を挑戦し、対称性が適切に符号化されていれば、独立パラメータの方が効果的であることを示すこと。

提案手法

• ORBアンザッツは、問題ハミルトニアンの自己同型群を特定することで構築され、これが系の空間的対称性を定義する。
• ゲートパラメータはこの対称性群の作用の下で軌道に分けられ、各軌道内でのパラメータが同一化され、回路が対称性群の下で等変性を保つように制御される。
• この構成により、量子回路が目的の状態の空間的対称性を尊重し、探索空間が縮小される一方で、関連する物理的構造が保持される。
• 群論的道具を用いて、対称性軌道に基づいて体系的にパラメータ相関を同定・強制する。これは、任意的またはヒューリスティックなパラメータ共有を回避する。
• このアプローチは一般性に富み、QAOA や HVA で用いられる任意のゲートセットと組み合わせ可能であり、SU(2)不変性などの内部対称性からも分離可能である。
• 数値ベンチマークとして、スピン鎖における基底状態準備タスクと、ランダムな3正則グラフにおけるMax-Cut問題を用い、ORBをHVA型および自由パラメータアンザッツと比較した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 問題ハミルトニアンの空間的対称性を、パラメータ化量子回路のパラメータ構造に体系的に入力することで、学習効率を向上させることは可能か？
• RQ2 対称性に配慮したパラメータ構造は、表現力を維持または向上させつつ、回路深さとパラメータ数を顕著に削減できるか？
• RQ3 パラメータ軌道の相関による対称性の強制は、独立パラメータアンザッツとHVA型の相関パラメータ構造の両方を上回る学習性と収束性を達成できるか？
• RQ4 ORB構造は、対称性が存在するか否かにかかわらず、標準的QAOAパラメータ化に比べて明確な利点を示す領域はどこか？
• RQ5 ORBフレームワークは、空間的またはグラフ的対称性を含む、他の量子機械学習および変分量子シミュレーションタスクへ一般化可能か？

主な発見

• 同じ表現力を達成する場合、ORB回路はHVA型アンザッツと比較して、最大で回路深さを2乗の割合で短縮する。これは1層あたりの自由パラメータ数が多いためである。
• ORB構造は、Lie代数次元で測定した表現力が類似するにもかかわらず、HVA型回路よりもはるかに多くの独立パラメータを1層に詰め込める。
• ランダムな3正則グラフにおけるMax-Cut問題では、独立パラメータを用いたORB回路が標準的QAOAを上回る性能を示し、対称性が適切に符号化されていれば、独立パラメータ化が好ましいことを示唆する。
• ORB回路における勾配の大きさは、HVA型アンザッツと比較して一貫して大きく、大規模なスケーリングにおいても学習性が向上していることを示している。
• 対称性が存在しない状況では、ORBフレームワークは自然にma-QAOA回路を再現する。これは、既存のアプローチと整合性があることを検証する。
• この手法はスケーラブルであり、L > 3 の大回路深さの領域でも効果的である。これは、対称性保存回路に関する先行研究が浅い回路に限定されていたのと対照的である。