[論文レビュー] Can quantum mechanics be considered as statistical? an analysis of the PBR theorem

Aurélien Drezet|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2012

Quantum Mechanics and Applications参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、量子力学を統計理論として解釈できることを主張し、量子状態の認識論的解釈がPBR定理によって排除されるという結論に疑問を呈する。de Broglie-Bohm型の隠れ変数モデルを用いて、波動関数が基礎的な実在的状態に関する統計的知識を表すことができることを示し、スピン観測値が波動関数に従って導かれる決定論的粒子軌道から生じることを明らかにすることで、実在論を保ちつつ量子予測と矛盾しない。

ABSTRACT

The answer to this question is `yes it can!' as we will see in this manuscript. More, precisely after a discussion of M. F. Pusey, J. Barrett and T. Rudolph (PBR) result (arXiv:1111.3328) we will show that contrarily to the PBR claim the epistemic approach is in general not disproved by their `no-go' theorem.

研究の動機と目的

• PBR定理の認識論的解釈への影響を再評価すること。
• 隠れ変数が含まれる場合、PBRの否定的結果が波動関数の認識論的解釈を排除しないことを示すこと。
• 初期粒子位置の無知から量子確率が生じる一貫性のある実在的モデルを構築すること。
• 波動関数に従って導かれる粒子軌道の決定論的ダイナミクスから、量子期待値と測定統計が導かれるようにすること。
• 明確な軌道を持つde Broglie-Bohm型枠組みに量子力学を埋め込み、物理的実在論と調和させること。

提案手法

• 粒子軌道が波動関数と初期位置によって決定されるde Broglie-Bohm型の隠れ変数モデルを用いる。
• 各空間・時間点における瞬時のスピン向きを表すスピンベクトル $\mathbf{S}(\mathbf{x},t,\mathbf{a}) = \frac{\Psi^\dagger \boldsymbol{\sigma} \Psi}{\rho(\mathbf{x},t,\mathbf{a})}$ を定義する。
• 確率保存を保証する連続の方程式 $\rho(\mathbf{x}(t),t,\mathbf{a})\delta^3\mathbf{x}(t) = \rho(\mathbf{x}_0,t_0)\delta^3\mathbf{x}_0(t_0)$ を適用する。
• スピン投影 $\Sigma(\mathbf{x},t,\mathbf{a}) = \mathbf{S} \cdot \mathbf{a}$ を初期座標と $t_0$ における完全な波動関数の関数として表現する。
• 量子期待値 $\langle \Psi|\boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{a} |\Psi \rangle$ を、初期位置 $\mathbf{x}_0$ における重み $\rho(\mathbf{x}_0,t_0)$ を用いた集合平均として導出する。
• 確率 $\mathcal{P}(\alpha = \pm 1, \mathbf{a})$ を、条件付き確率 $\frac{1 \pm A}{2}$ の積分として構成する。ここで $A$ は初期条件によって決定される最終スピン結果である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PBR定理は真に量子状態の認識論的解釈を排除するのか？
• RQ2 決定論的隠れ変数モデルにおいて、初期粒子位置の無知から量子確率が生じるのか？
• RQ3 スピン測定結果とその統計は、波動関数に従って導かれる決定論的軌道からどのように導かれるか？
• RQ4 連続的かつ決定論的に進化するスピンベクトルを定義し、正しい量子力学的期待値を返すことは可能か？
• RQ5 明確な実在的状態を持つde Broglie-Bohm枠組みにおいて、スピン相関の標準的量子予測を回復できるか？

主な発見

• 適切な隠れ変数モデルを用いる場合、PBR定理は波動関数の認識論的解釈を排除しない。
• スピン投影 $\Sigma(\mathbf{x},t,\mathbf{a})$ は連続的に進化し、$t = \infty$ で $\pm 1$ に収束し、測定結果と整合的である。
• 量子期待値 $\langle \Psi|\boldsymbol{\sigma} \cdot \mathbf{a} |\Psi \rangle$ は、初期位置 $\mathbf{x}_0$ における分布 $\rho(\mathbf{x}_0,t_0)$ での集合平均として回復される。
• 確率 $\mathcal{P}(\alpha = \pm 1, \mathbf{a})$ は、条件付き確率 $\frac{1 \pm A}{2}$ の積分として表現され、量子力学的射影演算子と一致する。
• このモデルは、量子統計が決定論的ダイナミクスと初期状態の無知から生じることを示し、波動関数の統計的解釈を支持する。
• 波動関数は物理的場ではなく、粒子軌道をガイドするものであり、量子状態は基礎的な実在的変数に関する認識論的知識を表す。