[論文レビュー] Can we see gravitational collapse in (quantum) gravity perturbation theory?

Jerzy Kowalski-Glikman, Artem Starodubtsev|ArXiv.org|Dec 14, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 16被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、標準的線形化重力摂動理論が重力的収縮を捉えられない理由を調査し、Immirziパラメータを備えたBF理論に基づく摂動フレームワークを提案することで、微分同型対称性を回復させ、収縮の検出を可能にする。この設定における量子振幅が二重特殊相対性理論（DSR）対称性を実現する可能性があることが示され、2+1次元重力に類似した紫外（UV）カットオフとエネルギー限界を示唆する。

ABSTRACT

In this paper, by making use of the perturbative expansion around topological field theory we are trying to understand why the standard perturbation theory for General Relativity, which starts with linearized gravity does not see gravitational collapse. We start with investigating classical equations of motion. For zero Immirzi parameter the ambiguity of the standard perturbative expansion is reproduced. This ambiguity is related to the appearance of the linearized diffeomorphism symmetry, which becomes unlinked from the original diffeomorphism symmetry. Introducing Immirzi parameter makes it possible to restore the link between these two symmetries and thus removes the ambiguity, but at the cost of making classical perturbation theory rather intractable. Then we argue that the two main sources of complexity of perturbation theory, infinite number of degrees of freedom and non-trivial curvature of the phase space of General Relativity could be disentangled when studying {\it quantum} amplitudes. As an illustration we consider zero order approximation in quantum perturbation theory. We identify relevant observables, and sketch their quantization. We find some indications that this zero order approximation might be described by Doubly Special Relativity.

研究の動機と目的

• 標準的線形化重力摂動理論が重力的収縮を記述できない理由を理解すること。
• 線形化された微分同型対称性と正確な微分同型対称性が分離されていることによる、標準的摂動理論における曖昧性を解消すること。
• Immirziパラメータを備えたBF理論に基づく摂動フレームワークを構築し、対称性の一貫性を回復すること。
• 量子摂動理論が、有限次元の散乱振幅を通じて非摂動的重力効果（例：収縮）を捉えられるかどうかを調査すること。
• 量子理論の低エネルギー極限において、二重特殊相対性理論（DSR）対称性がどのように出現するかを調査すること。

提案手法

• 重力の出発点として、トポロジカル場理論であるBF理論の周りでの摂動展開を用いる。
• Immirziパラメータを導入し、BF理論の移動対称性とゲージ対称性を結びつけることで、物理的微分同型不変性を回復する。
• 一次的制約から古典的運動方程式を導出し、アインシュタイン方程式が可積分性条件として現れることを示す。
• 粒子の世界線回りのホロノミーと、曲率挿入のための双対ホロノミーを用いた有限次元経路積分形式を構築する。
• チェーン＝シンコペーション作用素を有限パラメータで表現するために、群要素（ホロノミー）からリー代数要素（曲率）への写像を提案する。
• ゲージ不変性を保証するために、Crane-Yetter不変量の導関数との比較による曲率写像の導出を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ標準的摂動理論における線形化重力は重力的収縮を記述できないのか？
• RQ2 線形化された微分同型対称性が分離していることによって生じる曖昧性は、Immirziパラメータによってどのように解消されるのか？
• RQ3 このフレームワークにおける量子摂動理論は、非摂動的重力現象（例：収縮）を捉えられるか？
• RQ4 宇宙定数とImmirziパラメータがエネルギースケールまたはUVカットオフを生成する役割を果たすか？
• RQ5 量子理論の低エネルギー極限において、二重特殊相対性理論（DSR）対称性が現れるか？

主な発見

• 標準的摂動的アプローチは、線形化された微分同型対称性が分離しているために、重力的収縮を捉えられない。これは物理的整合性を損なう。
• Immirziパラメータの導入により、線形化された微分同型対称性と正確な微分同型対称性の間にリンクが回復され、古典的摂動理論における曖昧性が解消される。
• Immirziパラメータを導入した後、古典的摂動理論は解けなくなる。一次的条件がすでにアインシュタイン方程式そのものになるからである。
• ゼロ次摂動の量子摂動理論は、特に平坦時空極限において、二重特殊相対性理論（DSR）対称性の出現を示唆する。
• 粒子の運動量空間はSO(4,1)ホロノミーのおかげでデSitter空間であるため、理論に自然なエネルギースケールとUVカットオフが存在する。
• SO(5)ゲージ群を用いたユークリッド版では、エネルギーと運動量の両方が有界であり、高エネルギーで時空の収縮が発生する。これは非自明なUV領域を示唆する。