[論文レビュー] Chern-Simons-Matter Theory and Mirror Symmetry

Daniel L. Jafferis, Xi Yin|ArXiv.org|Oct 7, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、U(1)×U(1)ゲージ群をとる特定のアーベル的N=4チェーン＝シモンズ・マター（CSM）理論が、レベル(k,−k)において、Nfフレーバーを持つN=4QEDの赤外固定点と同一の超共形場理論（SCFT）を記述すると提案している。これは、量子補正を受けたハイパーマニフォールドのモジュライ空間が双対的QEDのそれと一致するためである。CSM理論におけるミラー対称性は、二つのヒッグスブランチの交換として現れ、量子補正によりN=2 CSM理論で古典的に消去されたモジュライ空間が回復され、C^{M+1}//U(1)の形をとるシンプレクティック商が得られる。

ABSTRACT

In this paper we study supersymmetric Chern-Simons-matter (CSM) theories with several Higgs branches. Two such theories at small Chern-Simons level are conjectured to describe the superconformal field theory at the infrared fixed point of N = 4 QED with N_f = 2, 3. In particular, the mirror symmetry which exchanges the Coulomb and Higgs branches of N = 4 QED with N_f = 2 is manifest in the Chern-Simons-matter description. We also study the quantum corrections to the moduli space of a class of N = 2 CSM theories.

研究の動機と目的

• U(1)×U(1)ゲージ群をとるアーベル的N=4チェーン＝シモンズ・マター理論が、Nf=2,3の場合にN=4 QEDと同一のSCFTへとフローするかどうかを特定すること。
• CSM理論におけるハイパーマニフォールドのモジュライ空間の量子補正が、N=4ヤン＝ミルズ理論とはどのように異なるかを理解すること。
• ブレーン構成と量子補正を通じて、CSM理論のモジュライ空間とN=4 QEDのそれとの間の対応関係を確立すること。
• D項とチェーン＝シモンズ項によって古典的に消去されるが、量子効果によって回復されるN=2 CSM理論におけるモジュライ空間の回復がどのように実現されるかを調べること。
• 非アーベル的N=4 SQCDへの双対性の一般化を試み、小さなkにおける't Hooftオペレーターがグローバル対称性を強化する役割を調査すること。

提案手法

• U(1)×U(1)ゲージ群をとるN=4 CSM理論を構築し、レベル(k,−k)で、特定のU(1)電荷を持つハイパーマニフォールドと結合する。
• 補助場を統合した後、D項およびF項のスカラー位相を計算し、それらが場のノルムに依存するポテンシャルを導く。
• 1ループ有効作用を用いてハイパーマニフォールドのモジュライ空間における量子補正を計算し、それがシンプレクティック商C^{M+1}//U(1)の形に成ることを示す。
• ブレーン構成を用いて、CSM理論をN=4軌道空間における分数量M2ブレーン系として実現し、N=4 QEDとの双対性を裏付ける証拠を提供する。
• 小さなチェーン＝シモンズレベルにおける't Hooftオペレーターの役割を分析し、特にk=1の場合にグローバル対称性がどのように強化されるかを調べる。
• 有効ラグランジアンの超対称的完成形を用いて、裸のCSレベルが−M1/2および−M2/2に調整されていない限り、モジュライ空間が消去されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 U(1)×U(1)ゲージ群をとるN=4 CSM理論が、レベル(k,−k)で、Nf=2およびNf=3の場合にN=4 QEDと同一のSCFTにフローするか？
• RQ2 量子補正はCSM理論におけるハイパーマニフォールドのモジュライ空間をどのように変更するのか？また、N=4ヤン＝ミルズ理論とはなぜ異なるのか？
• RQ3 CSM理論におけるミラー対称性は、二つのヒッグスブランチの交換として理解できるか？また、N=4 QEDにおけるミラー対称性とはどのように関係するか？
• RQ4 D項とチェーン＝シモンズ項によって古典的に消去されるにもかかわらず、なぜN=2 CSM理論ではモジュライ空間が量子力学的に回復されるのか？
• RQ5 CSM理論における小さなチェーン＝シモンズレベルにおいて、't Hooftオペレーターはどのようにしてグローバル対称性を強化するのか？

主な発見

• U(1)×U(1)ゲージ群をとるN=4 CSM理論の量子補正を受けたヒッグスブランチは、Nfフレーバーを持つN=4 QEDの赤外固定点におけるキャノンカルブランチおよびヒッグスブランチと同型である。
• Nf=2およびNf=3の場合、ブレーン構成により、CSM理論がN=4 QEDの赤外極限と同一のSCFTを記述することが確認され、モジュライ空間がシンプレクティック商C^{M+1}//U(1)の形に成ることを示している。
• N=2 CSM理論のモジュライ空間は、1ループ補正により量子力学的に回復され、裸のチェーン＝シモンズレベルが−M1/2および−M2/2に調整されている限り、Kähler計量がC^{M+1}//U(1)と同型となる。
• 2ループ有効ラグランジアンの寄与項により、裸のCSレベルが調整されていない場合、モジュライ空間が消去されることが示され、量子補正がモジュライ空間の回復に不可欠であることが明らかになった。
• 小さなkにおけるグローバル対称性の強化は、't Hooftオペレーターを通じて実現され、新しい保存カレントの構成を可能にし、k=1における双対性にとって不可欠である。
• 双対性はNf=1,2,3の場合のN=4 U(N) SQCDへと一般化可能であり、CSM理論が非アーベル的N=4 SQCDの赤外SCFTを記述している可能性を示唆しているが、SU(N)ゲージ群に対する明示的構成は未解決のままである。