[論文レビュー] CHIP: A Hawkes Process Model for Continuous-time Networks with Scalable and Consistent Estimation

Makan Arastuie, Subhadeep Paul+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2019

Point processes and geometric inequalities参考文献 48被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、独立でコミュニティ構造を持つイベント動態を有する連続時間ネットワークを対象としたスケーラブルなハーケス過程モデルであるCHIPを提案する。スペクトルクラスタリングと一貫性のあるパrameter推定を組み合わせることで、40,000人を超えるノードと800,000件以上のイベントを含むフェイスブックデータセットを含む実世界のネットワークにおいて、正確な大規模コミュニティ検出と優れたモデル適合を実現する。

ABSTRACT

In many application settings involving networks, such as messages between users of an on-line social network or transactions between traders in financial markets, the observed data consist of timestamped relational events, which form a continuous-time network. We propose the Community Hawkes Independent Pairs (CHIP) generative model for such networks. We show that applying spectral clustering to an aggregated adjacency matrix constructed from the CHIP model provides consistent community detection for a growing number of nodes and time duration. We also develop consistent and computationally efficient estimators for the model parameters. We demonstrate that our proposed CHIP model and estimation procedure scales to large networks with tens of thousands of nodes and provides superior fits than existing continuous-time network models on several real networks.

研究の動機と目的

• 動的ネットワークにおけるタイムスタンプ付き関係的イベントデータのためのスケーラブルかつ統計的に一貫性のあるモデルの開発。
• 特に拡大するネットワークにおけるスケーラビリティと理論的一貫性に欠ける既存の連続時間ネットワークモデルの限界を解消すること。
• ハーケス過程と確率的ブロック構造に基づく生成モデルを用いて、大規模ネットワークにおける正確なコミュニティ検出を可能にすること。
• 数十万ノードと数十万件のイベントにスケーリング可能な理論的裏付けと計算効率の高い推定手順の提供。
• 実データセットにおいて、既存のモデル（関係的イベントモデルやブロックハーケスモデル）と比較して優れた経験的性能を示すこと。

提案手法

• ノードペア間のイベントを、コミュニティ内で共有パrameterを持つ独立な単変量ハーケス過程としてモデル化する。
• イベントタイムスタンプから導出された集約隣接行列に対するスペクトルクラスタリングを用いてコミュニティ構造を推定する。
• コミュニティ検出後に、ハーケス過程パrameter（ベースライン強度μ、励起α、減衰β）の一貫性があり計算効率の高い推定器を適用する。
• 推定と尤度計算のための扱いやすさを確保するため、指数カーネル（γ(t) = αe^(-βt)）を励起関数に採用する。
• 交互作用のバースト性を数量化するために、分岐比m = α/βを用いる。
• ネットワークサイズと時間期間が拡大する条件下でも、コミュニティおよびパrameter推定の一貫性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノード数と時間期間が増加する連続時間ネットワークモデルにおいて、集約隣接行列に対するスペクトルクラスタリングは一貫性のあるコミュニティ検出を可能にするか？
• RQ2 大規模ネットワークにおけるコミュニティ構造を持つモデルにおいて、ハーケス過程パrameterの推定が一貫性とスケーラビリティを両立できるか？
• RQ3 実データセットにおいて、関係的イベントモデルやブロックハーケスモデルと比較して、CHIPモデルのモデル適合性とスケーラビリティはどのように異なるか？
• RQ4 集計統計では見えないが、時間的変動する励起効果をモデル化できる能力により、異なるコミュニティペア間の非一様なバースト性パターンをモデルが捉えられるか？
• RQ5 多変量ハーケス過程モデルと比較して、モデルの独立性仮定が推定精度と柔軟性に与える影響は何か？

主な発見

• 集約隣接行列に対するスペクトルクラスタリングは、ノード数と時間期間が増加する条件下でも一貫性のあるコミュニティ検出を実現する。
• 提案された推定手順は、同じ漸近的条件下でハーケス過程パrameter（μ, α, β）の一貫性のある推定を達成する。
• CHIPは大規模ネットワークにスケーリング可能であり、40,000人を超えるノードと800,000件以上のイベントを含むフェイスブックウォール投稿データセットを成功裏にモデル化した。
• 複数の実世界データセットにおいて、関係的イベントモデルおよびブロックハーケスモデルと比較して、CHIPは優れたモデル適合性を示した。
• 分岐比m = α/βは、コミュニティペア間の明確なバースト性パターンを明らかにした—例えば、(2,8)は低ベースライン率であるが著しくバースト的である一方、(3,10)はほぼポアソン的である。
• 本モデルは、カウント行列などの集計統計では見えない相互作用ダイナミクスを捉えることができた。これは、時間的変動する励起効果をモデル化できる能力に起因する。