[論文レビュー] Chiral symmetry breaking in nearly conformal gauge theories

Zoltán Fodor, Kieran Holland+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 22被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、ステaggered格子QCDシミュレーションを用いて、基礎フェルミオンを有するほぼコンフォーマルSU(3)ゲージ理論におけるキラル対称性の破れ(χSB)を調査する。有限体積におけるキラル摂動論およびランダム行列理論を適用することで、Nf = 4から12においてχSBを同定し、電弱スケールFを固定した場合にNfが増加するにつれてキラル凝集体が強化されることを観測する。Nf = 16では、コンフォーマルウィンドウ内に位置し、ポリakovループのダイナミクスとゼロモードゲージ場効果を通じて非自明な真空構造を明らかにする。

ABSTRACT

We present new results on chiral symmetry breaking in nearly conformal gauge theories with fermions in the fundamental representation of the SU(3) color gauge group. The number of fermion flavors is varied in an extended range below the conformal window with chiral symmetry breaking ($χ{ m SB}$) for all flavors between $N_f=4$ and $N_f=12$. To identify $χ{ m SB}$ we apply several methods which include, within the framework of chiral perturbation theory, the analysis of the Goldstone spectrum in the p-regime and the spectrum of the fermion Dirac operator with eigenvalue distributions of random matrix theory in the $\eps$-regime. Chiral condensate enhancement is observed with increasing $N_f$ when the electroweak symmetry breaking scale $F$ is held fixed in technicolor language. Important finite-volume consistency checks from the theoretical understanding of the $SU(N_f)$ rotator spectrum of the $δ$-regime are discussed. We also consider these gauge theories at $N_f=16$ inside the conformal window. The importance of understanding finite volume, zero momentum gauge field dynamics inside the conformal window is pointed out. Staggered lattice fermions with supressed taste breaking are used throughout the simulations.

研究の動機と目的

• 近接コンフォーマルゲージ理論の相構造を、変動するフェルミオン数においてキラル対称性の破れ(χSB)を同定することで、コンフォーマルウィンドウ未満で特定すること。
• 特にキラル摂動論(χPT)およびランダム行列理論(RMT)を用いた有限体積法の、格子シミュレーションにおけるχSB同定の整合性を検証すること。
• Nf=16におけるコンフォーマルウィンドウ内での理論的挙動を、ゼロモーメンタムゲージ場のダイナミクスおよび真空構造に焦点を当てて調査すること。
• 有限体積効果、特にSU(Nf)ローターモデルにおけるδ領域のスピン状態およびポリakovループのダイナミクスが、強い相互作用ゲージ理論の真空構造を理解する上で果たす役割を検討すること。

提案手法

• ゴールドストーン状態のトレース破れを抑えるために、指数的（stout）スメアリングを施したステaggerドフェルミオンを用いたシミュレーション。
• キラル摂動論(χPT)を用いたp領域におけるゴールドストーンパイオングループスペクトルの分析により、χSBを同定。
• ε領域におけるディラック作用素の固有値分布をランダム行列理論(RMT)を用いて分析。
• δ領域は、SU(Nf)ローターモデルを用いた一貫性の確認として用いられ、有効ハミルトニアンのスペクトルに関する理論的予測を検証。
• Nf=16の場合、一粒子場のフェルミオンフラクチュエーションを用いて、空間的に一定なアーベルゲージ場の有効ポテンシャルを計算。境界条件を調整して真空の degeneracy を探査。
• 時間経過に伴うポリakovループ分布のモニタリングにより、周期的境界条件下の小体積における真空構造および自発的CP対称性の破れを同定。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(3)ゲージ理論における基礎フェルミオンを有する理論で、Nf = 4から12にわたりキラル対称性の破れが維持されるか。また、電弱対称性の破れスケールFを固定した場合、キラル凝集体はNfの増加に伴ってどのようにスケーリングするか。
• RQ2 特にε領域およびδ領域における有限体積効果が、χSBの同定およびχPTおよびRMTの予測の有効性にどのように影響するか。
• RQ3 Nf=16の理論におけるコンフォーマルウィンドウ内での真空構造は何か。また、ゼロモーメンタムゲージ場モードは有効ポテンシャルおよびポリakovループのダイナミクスにどのように寄与するか。
• RQ4 周期的境界条件と反周期的境界条件の違いが、小体積におけるSU(3)ゲージ理論（Nf=16）の真空のdegeneracyおよび安定性にどのように影響するか。

主な発見

• Nf = 4, 8, 9, 12において、複数の有限体積的一致性チェックを用いて、SU(3)ゲージ理論における基礎フェルミオンを有する理論でキラル対称性の破れが確認された。
• 電弱対称性の破れスケールFを固定した場合、Nfが増加するにつれてキラル凝集体が増大することが示され、ほぼコンフォーマル領域における動的な対称性の破れが強化されていることが示唆された。
• Nf=16では理論はコンフォーマルウィンドウ内に位置し、周期的境界条件下で8つの縮退した真空が確認された。その際、ポリakovループ値Pjはexp(±2πi/3)をとった。
• 反周期的境界条件下では、真空は一意的かつ自明なもの（Pj=1）であり、初期状態がランダムな配置から、不安定な複素最小値を通じて自明な真空へと進化する。
• 測定されたフェルミオン-反フェルミオンスペクトルおよびディラック作用素の固有値分布は、予測された真空構造および小体積におけるPおよびC対称性の自発的破れと整合した。
• 一定ゲージ場の有効ポテンシャルは、フェルミオンループが真空構造を著しく変化させることを示し、周期的境界条件下でのみ、非自明な中心元に対応する最小値が存在する。