[論文レビュー] Volume scaling of Dirac eigenvalues in SU(3) lattice gauge theory with color sextet fermions

Thomas DeGrand|ArXiv.org|Jun 24, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 18

ひとこと要約

本稿は、弱い結合相における2種類の色セクステットフェルミオンを有するSU(3)格子ゲージ理論における低エネルギーDirac固有値の体積スケーリングを調査する。重力相互作用を用いたフォーマルズムを用い、平均固有値が⟨λ_i⟩L^p ∼ ζ_iとスケーリングすることを発見し、p ≈ 1.4であることが示され、非自明な臨界指数y_m ≈ 1.4を示唆しており、これはコンフォーマル固定点と一致し、異常次元γ ≈ 1.9(2)を有する非自明な赤外コンフォーマル場理論であることを示している。

ABSTRACT

I observe a rough volume-dependent scaling of the low eigenvalues of a chiral Dirac operator in lattice studies of SU(3) lattice gauge theory with two flavors of color sextet fermions, in its weak-coupling phase. The mean value of the ith eigenvalue scales with the simulation volume V=L^4 as L^p ~zeta_i, where zeta_i is a volume-independent constant. The exponent p is about 1.4. A possible explanation for this phenomenon is that p is the leading relevant exponent associated with the fermion mass dependence of correlation functions in a theory whose zero-mass limit is conformal.

研究の動機と目的

• 2種類の色セクステットフェルミオンを有するSU(3)格子ゲージ理論における低エネルギーDirac固有値の有限体積スケーリング挙動を調査すること。
• 弱い結合相における観察された固有値スケーリングが、非自明な赤外コンフォーマル固定点（IRFP）を示しているかどうかを特定すること。
• コンフォーラル不変性を仮定した場合、ゼロ質量極限におけるフェルミオン質量の臨界指数y_mを抽出すること。
• 基本表現フェルミオンのスケーリング挙動と比較し、その相違を明らかにすること。
• 測定された指数が、強い結合ゲージ理論における異常次元に関する理論的予測と整合しているかどうかを評価すること。

提案手法

• チャーミカル対称性を保存する重力相互作用フェルミオン作用を用いて、2種類の色セクステットフェルミオンを有するSU(3)格子ゲージ理論をシミュレートする。
• 空間体積が異なる格子（V = L^4、L = 12, 16；およびアスペクト比16^3×8, 12^3×8, 12^3×6）上でのバリエンス重力相互作用Dirac作用素の最低固有値を計算する。
• 平均固有値⟨λ_i⟩の体積依存性を、スケーリング形⟨λ_i⟩L^p = 定数にフィットさせることで解析し、指数pを抽出する。
• コンフォーラル場理論の予測と比較し、特に固有値スケーリング指数pとフェルミオン質量臨界指数y_mとの関係を検証する。
• 関係式y_m = 4/pを用いて、観測されたp ≈ 1.4から臨界指数を推定し、異常次元γ = 4/y_m - 1を推定する。
• 基本表現フェルミオンのシミュレーションからの固有値スペクトルと比較することで、結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(3)セクステットフェルミオン理論の弱い結合相における低エネルギーDirac固有値スペクトルは、体積依存的なスケーリングを示すか？
• RQ2 ⟨λ_i⟩L^p = 定数の関係におけるスケーリング指数pは何か？ これは、背後にある臨界行動に何を示唆するか？
• RQ3 観測されたスケーリングは、フェルミオン質量がゼロのとき理論が赤外コンフォーマルであることに整合するか？ また、フェルミオン質量臨界指数y_mの推定値は何か？
• RQ4 セクステットフェルミオン理論における固有値スケーリングは、基本表現フェルミオン理論と比べてどのように異なるか？
• RQ5 測定された異常次元γ ≈ 1.9(2)は、理論的下限や超対称QCDに由来するモデルの予測と整合しているか？

主な発見

• バリエンス重力相互作用Dirac作用素の平均固有値は、体積に従って⟨λ_i⟩L^p ∼ ζ_iとスケーリングし、最低8つの固有値においてp ≈ 1.4である。
• 基本表現フェルミオンを有するシミュレーションでは同様のスケーリングが観察されないため、セクステットフェルミオン理論特有の性質であることが示された。
• スケーリング指数p ≈ 1.4は、フェルミオン質量の臨界指数y_m ≈ 1.4を示唆しており、非自明な赤外コンフォーマル固定点である可能性を支持する。
• 推定された異常次元はγ ≈ 1.9(2)であり、一部のモデルが予測する理論的下限γ ≥ 2とわずかに一致している。
• RyttovとSanninoによる超対称QCDに由来するβ関数の予測（γ = 1.7）とは一致するが、わずかに予測値を下回っている。
• 低λにおける固有値分布は、最低端部でべき乗則に従わない挙動を示しており、複雑な物理的現象または統計的フラクチュエーションの可能性を示唆し、さらなる研究が求められる。