[論文レビュー] Classical Quantum Optimization with Neural Network Quantum States

Joseph Gomes, Keri A. McKiernan+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 26被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、制限ボルツマンマシンに基づくニューラルネットワーク量子状態（NQS）を用いて、量子最適化問題、特にMaxCut問題を古典的にシミュレート・解く手法を提案する。確率的再配置によるNQS波動関数の変分最適化により、多項式時間および多項式メモリスケーリングで高品質な解が得られ、256キュービットまでのMaxCutインスタンスにおいて近似比 >0.995 を達成した。

ABSTRACT

The classical simulation of quantum systems typically requires exponential resources. Recently, the introduction of a machine learning-based wavefunction ansatz has led to the ability to solve the quantum many-body problem in regimes that had previously been intractable for existing exact numerical methods. Here, we demonstrate the utility of the variational representation of quantum states based on artificial neural networks for performing quantum optimization. We show empirically that this methodology achieves high approximation ratio solutions with polynomial classical computing resources for a range of instances of the Maximum Cut (MaxCut) problem whose solutions have been encoded into the ground state of quantum many-body systems up to and including 256 qubits.

研究の動機と目的

• ニューラルネットワーク量子状態（NQS）を、特にMaxCutのような組み合わせ最適化問題に応用することを探索すること。
• 量子多体系の正確な古典的シミュレーションにおける指数的リソーススケーリングを、変分的機械学習的手法によって克服すること。
• NQSがMaxCut問題を符号化するコストハミルトニアンの基底状態を高精度で効率的に近似できることを示すこと。
• 解の品質（近似比）および計算効率（時間およびメモリスケーリング）の観点から、NQSのパフォーマンスを評価すること。
• 量子ハードウェアを必要とせず、ハードなインスタンスにおいても競争力のある結果を達成できる、量子最適化アルゴリズムの古典的代替を提供すること。

提案手法

• 可視スピン（σ_j）と隠れユニット（h_i）を有する制限ボルツマンマシン（RBM）を用いて、量子多体波動関数を表現する。パrameterは重みW_ij、バイアスa_jおよびb_iで定義される。
• NQSの対数振幅形式を採用：logΨ(σ) = Σ_j a_j σ_j + Σ_i log[cosh(b_i + Σ_j W_ij σ_j)] により、確率分布の効率的計算を可能にする。
• MaxCut問題を量子スピンハミルトニアン H = -1/4 Σ_{(i,j)∈E} L_ij σ_i^z σ_j^z に符号化し、基底状態が最適カットに対応するようにする。
• エネルギー期待値⟨H⟩を最小化するために、NQSパrameterの変分最適化に確率的再配置（SR）を用いる。
• NQS確率分布からのサンプリングにより、サンプルされた解の報酬を、最良の既知（または推定された）最適報酬と比較することで、近似比を推定する。
• 波動関数が繰り返しの間に最適解に近づくように、訓練プロトコルを採用し、報酬分布が最適解に近づいていくようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ニューラルネットワーク量子状態（NQS）は、MaxCut問題を符号化する量子ハミルトニアンの基底状態を効果的に表現できるか？
• RQ2 さまざまなサイズおよびエッジ密度を有するMaxCut問題に対して、NQSに基づく古典的最適化が達成する近似比は何か？
• RQ3 NQS手法の計算時間およびメモリ使用量は、系のサイズ（最大256キュービット）に伴いどのようにスケーリングするか？
• RQ4 NQS手法は、MaxCut問題に対する古典的ヒューリスティックアルゴリズムと比較して、パフォーマンスおよび効率で優れているか？
• RQ5 NQSは、正確な古典的手法や現在のノイジィ中間スケール量子（NISQ）デバイスの範囲外にある量子最適化のスケーラブルな古典的シミュレーションを可能にするか？

主な発見

• NQS手法は、256キュービットに達するまで、すべてのMaxCutインスタンスで0.995を超える近似比を達成した。
• 手法は多項式時間計算量（おおよそO(N^4)）を示し、グラフのエッジ密度に強く依存しないことから、効率的なスケーリングであることが示された。
• 隠れユニット数が可視ユニット数に対して線形に比例する場合、メモリ計算量は系のサイズに二次的にスケーリングした。
• 訓練のダイナミクスは、NQS波動関数が初期には解の均一分布から出発し、十分な反復後には最適解（インデックス0）に鋭く集中する分布に進化することを示した。
• 部分的な確率が非最適解に対しても残存していたが、NQS波動関数は一貫して高品質な解をサンプリングし、最適解が最も確率の高い解であった。
• 古典的ヒューリスティックアルゴリズムBURER2002は、近似比および時間-解法の両面でNQS手法を上回ったが、NQSも依然として非常に高い正確性を達成していた。