[論文レビュー] Classicalization via Path Integral

Borut Bajc, Arshad Momen+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 17, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、非可重整化量子場理論における古典化の経路積分形式を提供し、高エネルギー散乱振幅が古典子の逆サイズによってカットオフされることを示している—古典子とは大がかりで自己保持的な古典的解である。これらの古典子の周りで量子化することで、散乱過程における運動量が $ p \sim 1/r_0 $ に抑制されることを確認した。ここで $ r_0 \sim (L_*^d E)^{1/(d-1)} $ であり、高エネルギーにおけるユニタリティの破綻を防ぐために紫外完成を必要としない。

ABSTRACT

Recently, it was suggested that a large class of non-renormalizable theories may need no UV completion. By analogy with gravity where classical black holes are expected to be created in high-energy scatterings, it is conjectured that similar classical solutions, so-called classicalons, should occur. In this way the theory protects itself against non-unitarity, for instead of probing small distances at high energies one enters a classical regime. An effective theory of Goldstone bosons provides and example in which the size of classicalons grows with energy, and the high energy scattering is cut-off by small momenta, inversely proportional to the classicalon size. In this note we offer an alternative, path integral discussion of this important result.

研究の動機と目的

• 古典化の正準的経路積分導出を提供すること—幾何的波動・摂動法とは対照的である。
• 非可重整化理論における散乱振幅が、古典子の逆サイズによって自然にカットオフされることを確認すること。
• 古典子のサイズと高エネルギー散乱における運動量抑制の間の定量的関係を確立すること。
• 標準的な量子場理論的手法を用いて、ゴルドストーンボソンの有効理論における古典化メカニズムを検証すること。

提案手法

• 誘導的結合を有するユークリッドスカラー場理論を定式化し、$ \mathcal{L} = \frac{1}{2}(\partial\Phi)^2 + \frac{L_*^d}{4}(\partial\Phi)^4 $ とする。
• 源 $ Q $ を用いて古典的解を構築し、古典子半径 $ r_0(Q) $ に依存する $ \partial_\mu \Phi_{\text{cl}} $ のアンザッツを用いる。
• プロファイル関数 $ f(\rho) $ の径方向方程式を導出し、$ f + f^3 = \rho^{-(d-1)} $ を立方根表現で解く。
• 古典子の周りでの経路積分による量子化を実行し、$ r_0 $ と中心 $ y $ を集団座標とみなして、関連する測度 $ f(r_0, y) $ を導入する。
• プロパゲーター $ \Delta_{r_0,y}(x,z) $ を演算子 $ \hat{O}_{r_0,y} $ の逆演算子として計算し、これは径方向微分演算子に簡略化される。
• 運動量空間プロパゲーターを $ \tilde{\Delta}_{r_0}(p) \approx \frac{1}{p^2} \Theta(1/r_0 - p) $ と近似し、$ p_* = 1/r_0 $ における運動量カットオフを示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可重整化場理論における古典化は、標準的な経路積分量子化アプローチで導出可能か？
• RQ2 古典子のサイズは、高エネルギー過程における散乱振幅の運動量スケールにどのように影響するか？
• RQ3 古典子解の周りにおける経路積分におけるプロパゲーターおよび有効相互作用の定量的挙動は何か？
• RQ4 経路積分形式は、古典化メカニズムが予測する運動量抑制 $ p \sim 1/r_0 $ を再現するか？

主な発見

• 古典子の周りでの経路積分量子化により、運動量空間プロパゲーターが $ \tilde{\Delta}_{r_0}(p) \approx \frac{1}{p^2} \Theta(1/r_0 - p) $ と近似され、$ p_* = 1/r_0 $ における運動量カットオフを示している。
• 古典子半径は $ r_0(Q) \propto (Q L_*^{d/2})^{1/(d-1)} $ とスケーリングし、エネルギー $ E $ に対して $ r_0 \sim (L_*^d E)^{1/(d-1)} $ となる。
• 4点散乱振幅は $ A_4 \to L_*^d p_*^4 $ とスケーリングし、$ p_* \sim 1/r_0 $ のため高エネルギーで有限かつ抑制される。
• 有効相互作用は、古典子サイズの逆比例する運動量でカットオフされ、高エネルギー過程が低運動量モードによって支配されることを確認した。
• 経路積分アプローチは、古典化の主要な結果を再現している：理論は小スケールの探査を避けるために古典的状態に入る。
• 解析により、古典化が紫外完成を必要とせず、非可重整化理論におけるユニタリティの破綻を自己備えで保護する有効なメカニズムであることが確認された。