[論文レビュー] Self-Completeness of Einstein Gravity

Gia Dvali, César Gómez|arXiv (Cornell University)|May 19, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用数 76

ひとこと要約

この論文は、Einstein重力が、新規の量子自由度を介さずに、ブラックホール形成を通じて深紫外（UV）で自己完備であると主張している。ブラックホール形成により、超プランクスケールの物理学が巨視的・赤外（IR）支配の古典的状態にマッピングされる。プランク長さは絶対的な最短スケールであり、それより小さなスケールを解明しようとするとブラックホールが形成され、結果として超プランクスケールの物理学はアクセス不能となり、IR重力と等価になる。

ABSTRACT

We argue, that in Einsteinian gravity the Planck length is the shortest length of nature, and any attempt of resolving trans-Planckian physics bounces back to macroscopic distances due to black hole formation. In Einstein gravity trans-Planckian propagating quantum degrees of freedom cannot exist, instead they are equivalent to the classical black holes that are fully described by lighter infra-red degrees of freedom and give exponentially-soft contribution into the virtual processes. Based on this property we argue that pure-Einstein (super)gravity and its high-dimensional generalizations are self-complete in deep-UV, but not in standard Wilsonian sense. We suggest that certain strong-coupling limit of string theory is built-in in pure Einstein gravity, whereas the role of weakly-coupled string theory limit is to consistently couple gravity to other particle species, with their number being set by the inverse string coupling. We also discuss some speculative ideas generalizing the notion of non-Wilsonian self-completeness to other theories, such as the standard model without the Higgs.

研究の動機と目的

• プランクスケールを超えるエネルギーで新しい自由度を導入することでEinstein重力がUV完備化を必要とするという伝統的視点に反論すること。
• ブラックホール形成のおかげでプランク長さが測定可能な距離の絶対的下限であることを確立すること。
• 超プランクスケールの量子場が伝播できないこと、代わりにIR自由度で記述される古典的ブラックホールにマッピングされることを主張すること。
• 純粋Einstein重力が、弱い結合のストリング理論が物質種に重力を結合する中で、ストリング理論の強い結合限界を内蔵していると提案すること。
• ヒッグス粒子が基本的でないが、ブラックホール形成によって合成ヒッグス状態として現れる非ウィルスン型UV完備化として、重力が標準模型をUV完備化できることを検討すること。

提案手法

• エネルギー運動量テンソルへの普遍性によって結合定数を固定する、スピン2の質量ゼロの重力子を唯一の自由度とするEinstein-Hilbert作用の低エネルギー有効理論としての解析。
• 一般化不確定性原理とブラックホール形成を、プランク長さ未満の距離を解明できない根本的メカニズムとして用いる。
• ホログラフィー原理とBekenstein-Hawkingエントロピーを用いて、スケール $ L $ における情報量が $ L_P^2/L $ における情報量と等価であることを示し、深紫外（UV）と深赤外（IR）物理学が同一であることを示す。
• 超プランクスケールの量子自由度は物理的ではなく、それらの効果は同じ質量と量子数を持つ古典的ブラックホールによって完全に記述されることを示す。
• ストリング理論の強い結合限界を、純粋Einstein重力に埋め込む。物質種の数は $ N = 1/g_s^2 $ で与えられ、脱結合により純粋重力に還元される。
• ヒッグスが基本的でないが、SM粒子から形成される量子的ブラックホール状態として、スケール $ M_* $ で出現する非ウィルスン型UV完備化を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Einstein重力は、重力子以外の新しい伝播自由度を導入せずに、UV完備化可能か？
• RQ2 プランク長さ未満の距離を解明できない物理的メカニズムは何か？ そしてそれは重力における量子場理論の解釈にどのように影響するか？
• RQ3 ブラックホール形成は、Einstein重力において深紫外（UV）と深赤外（IR）物理学の間に双対性を強いるか？
• RQ4 この枠組みにおいてストリング理論の役割は何か？ 特に、純粋重力の強い結合限界とどのように関係するか？
• RQ5 重力は、基本的ヒッグス粒子が存在しない非ウィルスン型UV完備化として、標準模型を完備化できるか？

主な発見

• プランク長さ $ L_P $ は自然界における絶対的な最短スケールであり、$ L \ll L_P $ の距離を解明しようとすると、$ L_P^2/L \gg L_P $ のスケールでブラックホールが形成され、超プランクスケールの物理学が巨視的・赤外（IR）支配の古典的状態にマッピングされる。
• 超プランクスケールの量子自由度はEinstein重力において伝播できない。代わりに、質量ゼロの重力子とIR自由度によって完全に記述される古典的ブラックホールと等価である。
• スケール $ L $ における情報量は $ L_P^2/L $ における情報量と同一であり、$ I(L)_{\text{max}} = I(L_P^2/L) $ が成り立つ。これはEinstein重力固有の性質であり、外部の仮定ではない。
• 純粋Einstein重力は非ウィルスン的意味で自己完備である：新たなUV自由度は必要なく、$ M_P $ での強い結合はブラックホール力学によって解決される。
• ストリング理論の強い結合限界は純粋Einstein重力に埋め込まれており、弱い結合のストリング理論は $ N = 1/g_s^2 $ 種の物質に重力を結合する。脱結合によりUV限界は純粋重力に還元される。
• ヒッグス量子数を持つ状態のブラックホール蒸発の最終段階としてヒッグスに類似した状態が出現し、重力が基本的スカラーを必要とせずに合成ヒッグスを提供できることを示唆する。