[論文レビュー] Classification of complete N=2 supersymmetric theories in 4 dimensions

Sergio Cecotti, Cumrun Vafa|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 53

ひとこと要約

本稿は、4次元N=2超対称量子場理論を、BPSスペクトルが有限ミューテーション型クイバーから生じる理論として特定することにより分類する。4次元/2次元双対性を用いて、そのような理論は一般化されたGaiotto理論（穴あきリーマン面に配置された5-braneから生ずる理論）または11個の例外的ケースであり、クイバーのミューテーションおよび表面位相的性質により完全に特徴づけられる。

ABSTRACT

We define the notion of a complete N=2 supersymmetric theory in 4 dimensions as a UV complete theory for which all the BPS central charges can be arbitrarily varied as we vary its Coulomb branch parameters, masses, and coupling constants. We classify all such theories whose BPS spectrum can be obtained via a quiver diagram. This is done using the 4d/2d correspondence and by showing that such complete N=2 theories map to quivers of finite mutation type. The list of such theories is given by the (generalized) Gaiotto theories consisting of two 5-branes wrapping Riemann surfaces with punctures, as well as 11 additional exceptional cases, which we identify.

研究の動機と目的

• すべてのBPS中心的質量がクーロン枝、質量、結合定数パラメータの連続的変化によって調整可能な、4次元における『完全』N=2超対称場理論を定義し、特徴づけること。
• BPSスレクトルがクイバー図に由来するような、そのような完全理論をすべて分類すること。
• 4次元/2次元双対性を用いて、完全N=2理論と有限ミューテーション型クイバーとの間の対応関係を確立すること。
• 一般化されたGaiotto理論と11個の例外的ケースを含む、そのような理論の完全な集合を同定すること。
• 表面の三角形分割、クイバーのミューテーション、およびクイバーの表現論を用いた体系的分類を提供すること。

提案手法

• 完全N=2理論を、すべてのBPS中心的質量がクーロン枝、質量、結合定数パラメータの連続的変化によって調整可能である理論として定義する。
• 4次元/2次元双対性を用いて、4次元N=2 BPSクイバーを、穴あきリーマン面上の2次元BPSソリトンスペクトルに写像する。
• クイバーのミューテーション理論を適用し、有限ミューテーションに対して閉じたクイバーを分類する。Derksen, Lee, Schifflerによる有限ミューテーションクイバーに関する結果を活用する。
• 穴あき境界付き表面の理想三角形分割からクイバーを構成し、4次元/2次元双対性を用いて表面位相とBPSスペクトルとの関係を確立する。
• 表面の手術（例：マスレスフレーバーおよびゲージ手術）を用いて新たなクイバーを生成し、それらに付随する理論を分類する。
• 理想三角形分割として実現できない有限ミューテーションクイバーの分類を通じて、例外的ケースを同定する。これにはX6およびX7クイバー、およびアフィンEモデルが含まれる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべてのBPS中心的質量が連続的に変化可能であるという意味で、どの4次元N=2超対称量子場理論が『完全』であるか？
• RQ2 このような完全理論のBPSスペクトルは、クイバー図を用いてどのように体系的に分類できるか？
• RQ3 クイバーのミューテーションは、これらの理論の分類において果たす役割は何か？ 有限ミューテーションに対して閉じたクイバーはどれか？
• RQ4 5-braneが穴あきリーマン面上に配置されたことによって生ずる一般化されたGaiotto理論は、完全N=2理論の全集合とどのように関係するか？
• RQ5 一般化されたGaiotto理論として実現できない11個の例外的N=2理論は何か？ それらはどのように特徴づけられるか？

主な発見

• BPSスペクトルがクイバーによって実現可能な、4次元におけるすべての完全N=2超対称場理論は、一般化されたGaiotto理論または11個の例外的ケースに分類される。
• この分類は、4次元/2次元双対性を用いて、有限ミューテーション型クイバーへの写像によって達成される。
• 一般化されたGaiotto理論は、穴あき境界付きリーマン面の理想三角形分割から生じる。そのBPSスペクトルはクイバー隣接行列に符号化される。
• 11個の例外的ケースには、楕円的E6、E7、E8モデルおよびDerksen-OwenのクイバーX6、X7が含まれる。これらは理想三角形分割として実現できない。
• cuv̂ = 1で、チャイral primary（スピン0, 1/3, 2/3, 1）を4つもつ唯一の例外的AFモデルのクイバーは、X7クイバーに一致する。
• ℘′(X) Landau-GinzburgモデルのW平面における臨界線に沿うBPSスペクトルは、各辺に1つのソリトン、対角線に2つのソリトンを有し、クイバーB = S - StがX7型構造を示すことに一致する。