[論文レビュー] Closed-loop frequency analyses of reset systems.

Ali Ahmadi Dastjerdi, Niranjan Saikumar+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2020

Fault Detection and Control Systems参考文献 1被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、高調波を含むリセットシステムの閉ループ周波数応答をモデル化するための数学的枠組みを提案する。これは、記述関数（DF）法の限界を克服したものであり、疑似感度と使いやすいツールボックスを導入することで、より正確な周波数解析が可能となり、精密位置決めステージにおけるシステム挙動の予測において、DF法を著しく上回る。

ABSTRACT

Today, linear controllers cannot satisfy requirements of high-tech industry due to fundamental limitations like the waterbed effect. This is one of the reasons why nonlinear controllers, such as reset elements, are receiving increased attention. To analyze reset elements in the frequency domain, researchers use the Describing Function (DF) method. However, it cannot accurately predict the closed-loop frequency responses of the system because it neglects high order harmonics. To overcome these barriers, this paper proposes a mathematical framework to model the closed-loop frequency responses of reset systems including the closed-loop high order harmonics. Furthermore, pseudo-sensitivities for reset systems are defined to make their analyses more straight-forward. In addition, a user-friendly toolbox is developed based on the proposed approach to facilitate frequency analyses of reset systems. To show the effectiveness of the method, multiple illustrative examples on a high-tech precision positioning stage are used to compare the results of the closed-loop frequency responses obtained using our proposed method with DF method. The results demonstrated that the proposed method is significantly more precise than the DF method. Indeed, this developed toolbox can enable reset controllers to be widely-used in industry and academia.

研究の動機と目的

• 高技術分野における線形コントローラーの根本的限界、特にウォーターベッド効果を解決すること。
• 高調波を無視するため、記述関数（DF）法が閉ループ周波数応答を予測する際に生じる不正確さを克服すること。
• 高調波を考慮しながら、リセットシステムの閉ループ周波数応答を数学的に厳密にモデル化するフレームワークを開発すること。
• リセットシステムの解析を簡素化・最適化するために、疑似感度を導入すること。
• 産業界および学術分野での広範な採用を可能にする実用的で使いやすいツールボックスを構築すること。

提案手法

• 高調波成分を明示的に含めることで、リセットシステムの閉ループ周波数応答をモデル化する数学的フレームワークを提案する。
• リセットシステムの周波数領域解析を簡素化するための新規な分析手法として、疑似感度を定義する。
• 一次高調波を超える非線形効果を捉えるために、ハーモニックバランス法を用いてシステム応答を定式化する。
• 提案されたフレームワークに基づく計算用ツールボックスを開発し、リセットシステムの数値解析およびシミュレーションを支援する。
• DF法が採用する簡略化仮定を避けるために、高次ハーモニックバランス技術を用いて正確な周波数応答を計算する。
• 高精度位置決めステージを用いた実世界の例を用いて、DF法との比較を通じてフレームワークの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リセットシステムにおける高調波を、閉ループ周波数応答解析においてどのように正確に捉えることができるか？
• RQ2 リセット素子の非線形挙動を考慮するため、従来の周波数領域解析にどのような修正が必要か？
• RQ3 提案手法が、DF法に比べて閉ループダイナミクスの予測精度をどの程度向上させるか？
• RQ4 疑似感度は、リセットシステムの周波数領域解析の解釈可能性と使いやすさをどのように向上させるか？
• RQ5 実用的なツールボックスを開発することで、提案手法の工学的設計への広範な応用を可能にするか？

主な発見

• 提案手法は、DF法が無視する高調波を含めることで、リセットシステムの閉ループ周波数応答を正確にモデル化している。
• 高調波の取り入れにより、DF法に比べてシステム挙動の予測が著しく高精度になる。
• 疑似感度は、周波数領域におけるリセットシステムダイナミクス解析をより直感的かつ解釈しやすくする手法を提供する。
• 開発されたツールボックスにより、リセットシステムの効率的かつアクセスしやすい周波数解析が可能となり、実装を支援する。
• ハイテク精密位置決めステージにおける実験結果から、提案手法がDF法を著しく上回る精度で予測していることが確認された。