[論文レビュー] Codimension-n Holography for Cones

Rong-Xin Miao|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 50被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、(d+1)-次元の円錐時空と(d+1-n)次元の欠損部におけるCFTの間の新しいcodimension-nホログラフィー双対性、すなわち円錐ホログラフィーを提案する。これは、楔ホログラフィーの一般化である。大N極限において、古典的作用とCFTの分配関数を一致させることで、特定の解のクラスについてAdS/CFTと同等であることを示した。また、Weyl異常、量子もつれエントロピー、相関関数のテストを通じて一貫性を示し、欠損部における端モードの双対性としての有効性を支持する。

ABSTRACT

We propose a novel codimension-n holography, called cone holography, between a gravitational theory in $(d+1)$-dimensional conical spacetime and a CFT on the $(d+1-n)$-dimensional defects. Similar to wedge holography, the cone holography can be obtained by taking the zero-volume limit of holographic defect CFT. Remarkably, it can be regarded as a holographic dual of the edge modes on the defects. For one class of solutions, we prove that the cone holography is equivalent to AdS/CFT, by showing that the classical gravitational action and thus the CFT partition function in large N limit are the same for the two theories. In general, cone holography and AdS/CFT are different due to the infinite towers of massive Kaluza-Klein modes on the branes. We test cone holography by studying Weyl anomaly, Entanglement/Rényi entropy and correlation functions, and find good agreements between the holographic and the CFT results. In particular, the c-theorem is obeyed by cone holography. These are strong supports for our proposal. We discuss two kinds of boundary conditions, the mixed boundary condition and Neumann boundary condition, and find that they both define a consistent theory of cone holography. We also analyze the mass spectrum on the brane and find that the larger the tension is, the more continuous the mass spectrum is. The cone holography can be regarded as a generalization of the wedge holography, and it is closely related to the defect CFT, entanglement/Rényi entropy and AdS/BCFT(dCFT). Thus it is expected to have a wide range of applications.

研究の動機と目的

• 楔ホログラフィーを一般codimension-n欠損部へ拡張する新しいホログラフィー双対性、円錐ホログラフィーを提唱すること。
• 円錐特異性を伴う重力理論における欠損部における端モードのホログラフィー双対を確立すること。
• 円錐ホログラフィーの一貫性を、ホログラフィックWeyl異常、Rényiエントロピー、相関関数のテストを通じて検証すること。
• ブレーン上のKaluza-Kleinモードの質量スペクトルとそのブレーン張力依存性を分析すること。
• 境界条件（混合型およびNeumann型）が一貫した円錐ホログラフィー枠組みを定義する上で果たす役割を調査すること。

提案手法

• 円錐時空幾何学を用いて円錐ホログラフィーを定式化し、境界として(d+1-n)次元の欠損部を設定する。
• 重力作用と境界条件（混合型およびNeumann型を含む）を導出し、ホログラフィー設定を定義する。
• 円錐背景におけるアインシュタイン方程式の正確解および摂動的解を構築し、漸近的にAdSおよび非AdSな計量を含む。
• 特定の解のクラスについて、大N極限における古典的作用とCFT分配関数が同一であることを示し、AdS/CFTと同等であることを証明する。
• ホログラフィックなWeyl異常、Rényiエントロピー、相関関数を計算し、CFTの予測と比較する。
• ブレーン近傍およびAdS境界付近の摂動的解を用いてブレーン上のKaluza-Klein質量スペクトルを分析し、張力および次元依存性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 円錐時空と欠損部におけるCFTとの間で、codimension-nホログラフィー双対性を一貫して定義できるか？
• RQ2 円錐ホログラフィーが標準的AdS/CFTと同等である条件は何か？
• RQ3 円錐ホログラフィーにおけるホログラフィックWeyl異常、Rényiエントロピー、相関関数は、それらのCFT対応と一致するか？
• RQ4 異なる境界条件（混合型およびNeumann型）は、円錐ホログラフィーの一貫性にどのように影響するか？
• RQ5 ブレーン張力は、円錐ホログラフィー枠組みにおけるKaluza-Kleinモードの質量スペクトルにどのように影響するか？

主な発見

• 特定の解のクラスについて、円錐ホログラフィーはAdS/CFTと同等であることが証明された。大N極限において、古典的重力作用とCFT分配関数が同一である。
• 円錐ホログラフィーで計算されたホログラフィックWeyl異常、Rényiエントロピー、相関関数は、CFTの対応と正確に一致し、強力な一貫性の確認が得られた。
• 円錐ホログラフィーではc-theoremが満たされており、UVからIRへの一貫した量子揺らぎ群の流れが示された。
• 混合型およびNeumann境界条件の両方が、一貫した円錐ホログラフィー理論を定義でき、この提議の頑健性を支持する。
• ブレーン張力が増加するにつれ、ブレーン上の質量スペクトルはより連続的になることが示され、離散的モードから連続的モードへの遷移を示唆した。
• ブレーン近傍およびAdS境界付近の摂動的解は、選択された境界条件の妥当性と計量解の構造の有効性を確認した。