[論文レビュー] Double Holography as a Model for Black Hole Complementarity

Dominik Neuenfeld|arXiv (Cornell University)|May 3, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 99被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、d+1次元のAdS空間内のブラックホールを二重ホログラフィー的モデルとして提示し、ブレインと境界の二つのd次元の視点から記述する。エントロピーの測定（フォン・ノイマンと細粒度）が観測者の視点に依存することを示し、島則が双対性から自然に導かれることが明らかになった。ブラックホール双対性は、演算子の複雑さによって実現され、単純な演算子は両記述で同一に作用するが、複雑なものは非局所的に写像され、情報の複製なしにユニタリティが保たれる。

ABSTRACT

This paper studies the relation between different measures of entropy in a doubly-holographic model of a black hole coupled to a bath. The model relates a d+1-dimensional AdS bulk to two d-dimensional formulations - the brane and the boundary perspective. It is argued that the homology constraint for Ryu-Takayanagi surfaces, whose area computes von Neumann entropy, depends on which of the d-dimensional perspectives is taken. As a consequence it follows that the von Neumann entropy in the boundary perspective equals the fine-grained entropy in the brane perspective, which is computed using the island prescription. Similarly, the von Neumann entropy in the brane description equals a coarse grained entropy in the boundary perspective. Simple operators which act on the radiation are identical in both formulations, while complex operators map non-locally. A simple toy model is introduced to demonstrate how such a map between two descriptions of the system gives rise to the island formula and wormholes. Lastly, it is conjectured that black hole complementarity is realized analogously to the doubly-holographic situation. A black hole can either be described as quantum gravitational object with structure near the horizon, or as a semi-classical black hole which respects the equivalence principle but never releases its information. The latter description is only valid if we allow observers to only act with sufficiently simple operators. Information is never cloned in either description.

研究の動機と目的

• 二重ホログラフィックなブラックホール記述における、フォン・ノイマンと細粒度のエントロピー測定がどのように生じるかを調査すること。
• リュウ＝タカヤナギの表面におけるホモロジー制約が、異なるd次元の視点下でどのように作用するかを明確にすること。
• ブレインと境界の記述の双対性から、島則がどのように生じるかを示すこと。
• 演算子の複雑さの制約を通じて、この枠組みでブラックホール双対性がどのように実現されるかを示すこと。
• 半古典的ブラックホールと量子重力的記述が、観測者の能力に依存して情報の複製なしに共存しうるとの仮説を提示すること。

提案手法

• d+1次元のAdSブラックホールモデルを定式化し、ブレイン上と境界上にある二つのd次元のCFTと双対させること。
• ブレインと境界の視点で異なるホモロジー制約を持つリュウ＝タカヤナギの公式を適用すること。
• 島則を用いて、境界記述におけるフォン・ノイマンエントロピーをブレイン記述における細粒度エントロピーに対応させること。
• 玩具的モデルを構築し、双対性から島則とネ申のようなもつれがどのように生じるかを説明すること。
• 二つの記述間での演算子の写像を構築し、単純な演算子は局所的に作用するが、複雑なものは非局所的に写像されることを示すこと。
• 双対性を用いて、観測者が単純な演算子に制限されている場合にブラックホール双対性が実現されることを主張すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二重ホログラフィックモデルにおいて、ブレインと境界の記述間で、フォン・ノイマンと細粒度のエントロピー測定はどのように関係するか？
• RQ2 リュウ＝タカヤナギの表面に対するホモロジー制約は、d次元の視点の選択にどのように依存するか？
• RQ3 この双対記述フレームワークにおいて、島則の起源は何か？
• RQ4 単純な演算子と複雑な演算子は、ブレインと境界の記述の双対性下でどのように振る舞うか？
• RQ5 このモデルにおいて、情報の複製なしにブラックホール双対性を実現できるか？

主な発見

• 境界記述におけるフォン・ノイマンエントロピーは、島則を用いて計算されたブレイン記述における細粒度エントロピーに等しい。
• ブレイン記述におけるフォン・ノイマンエントロピーは、境界記述における粗粒度エントロピーに対応する。
• 放射線に作用する単純な演算子は、両記述で同一に作用するが、複雑な演算子は二つの記述間で非局所的に写像される。
• 双対性は、玩具的モデルにおいて自然に島則とネ申のようなもつれを生じさせる。
• ブラックホール双対性は類似の形で実現される：ホライズン付近に構造を持つ量子重力的記述と、等価原理を満たす半古典的記述が、観測者が単純な演算子のみを用いる限り共存する。
• どちらの記述においても情報は複製されず、双対性下でユニタリティが保たれる。