[論文レビュー] Combining Prior Knowledge and Data for Robust Controller Design

Julian Berberich, Carsten W. Scherer+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 11, 2020

Control Systems and IdentificationEngineering被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、線形時不変（LTI）系におけるロバスト制御フレームワークを提示する。このフレームワークは、線形マトリックス不等式（LMI）に基づく設計を用いて、事前知識とノイズの多いデータを統合する。構造的マルチプライヤー（事前知識から得られる）と、ノイズのある入力-状態軌道から導出されるデータ駆動型マルチプライヤーを組み合わせることで、ロバスト安定性および性能保証を達成し、ブラックボックス型のデータ駆動的手法と比較して著しく保守的でない。

ABSTRACT

We present a framework for systematically combining data of an unknown linear time-invariant system with prior knowledge on the system matrices or on the uncertainty for robust controller design. Our approach leads to linear matrix inequality (LMI) based feasibility criteria which guarantee stability and performance robustly for all closed-loop systems consistent with the prior knowledge and the available data. The design procedures rely on a combination of multipliers inferred via prior knowledge and learnt from measured data, where for the latter a novel and unifying disturbance description is employed. While large parts of the paper focus on linear systems and input-state measurements, we also provide extensions to robust output-feedback design based on noisy input-output data and against nonlinear uncertainties. We illustrate through numerical examples that our approach provides a flexible framework for simultaneously leveraging prior knowledge and data, thereby reducing conservatism and improving performance significantly if compared to black-box approaches to data-driven control.

研究の動機と目的

• システム構造やパラメータに関する利用可能な事前知識を無視する既存のデータ駆動型制御手法の限界に対処すること。
• 有限でノイズの多いデータと、既知のシステム行列や不確実性構造などの事前知識を、システマティックに統合してロバスト制御器を合成するアプローチを開発すること。
• 統一されたマルチプライヤーに基づく不確実性記述を用いて、具体的にはロバスト安定性および性能を保証する強力な理論的保証を提供すること。
• ノイズのある入出力データを用いた出力フィードバック制御へのフレームワークの拡張と、非線形不確実性の取り扱い。
• 事前知識とデータの統合が、純粋にデータ駆動型またはモデルベースの手法と比較して、保守的でなくなり、性能が向上することを示すこと。

提案手法

• 構造的マルチプライヤーを用いて、事前知識とデータから得られる不確実性を両方とも捉えるフルブロック不確実性表現を定式化する。
• 事前知識を、構造的情報を損なわずに同等のマルチプライヤーに変換する。
• ノイズのある有限な入力-状態軌道から、ノイズエネルギーを制限する新しい統一的で一般的な摂動記述を用いて、データベースのマルチプライヤーを学習する。
• 事前知識とデータから得られるマルチプライヤーを統合し、LMI最適化によるロバスト制御器設計のための単一の不確実性記述を構築する。
• ロバストH∞性能を保証するLMIの可解性条件を用いて、静的状態フィードバックおよび出力フィードバック制御器を設計する。
• 同じマルチプライヤーに基づく不確実性モデル化を活用することで、非線形不確実性および入出力データを扱えるようにフレームワークを拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 システム行列や不確実性構造に関する事前知識を、ノイズの多いデータとどのようにシステマティックに統合してロバスト制御器設計を行うことができるか？
• RQ2 事前知識とデータベースの不確実性バウンディングを両方とも表現できる、統一的かつ一般的な摂動記述とは何か？
• RQ3 事前知識とデータの統合が、純粋にデータ駆動型またはモデルベースの手法と比較して、保守的でなくなり、性能が向上するか？
• RQ4 提案されたフレームワークを、ノイズのある入出力データを用いた出力フィードバック制御にどのように拡張できるか？
• RQ5 提案されたマルチプライヤーに基づく不確実性記述が、得られる制御器のロバスト性および性能に与える影響は何か？

主な発見

• 数値例において、提案フレームワークは、摂動から誤差への伝達関数のH∞ノルムをγ = 0.22まで制御し、設計仕様を満たしている。
• データ駆動型制御器設計は、正確なモデル知識に基づくノーマル制御器の性能に非常に近い結果を示し、強力な理論的保証を示している。
• 事前知識とデータの統合により、ブラックボックス型のデータ駆動手法と比較して保守的でなくなり、性能が向上している。
• フレームワークは入力-状態データおよび入出力データの両方を効果的に扱い、ロバスト出力フィードバック制御器設計を可能にした。
• 統一されたマルチプライヤーに基づく摂動記述の使用により、既存の文献におけるノイズバウンディング技術が一般化され、拡張された。
• この手法は非線形不確実性に対しても拡張可能であり、構造的不確実性下でもロバスト安定性および性能を維持する。