[論文レビュー] Comments on scale and conformal invariance in four dimensions

Adam Bzowski, Kostas Skenderis|arXiv (Cornell University)|Feb 13, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、4次元ユニタリなスケール不変量子場の理論（SFT）におけるスケール異常を調査し、ストレステンソルのトレースの2、3、4点相関関数が非自明な異常を示すが、それ以上の点関数は非異常であることを示している。また、これらの異常は半局所的寄与（同一点および分離点に支持を持つ項）によって完全に説明可能であり、演算子積展開（OPE）との顕在的な矛盾を解消し、このような異常が非共形的振る舞いを示すという仮定に疑問を呈している。主な結果として、スケール異常が共形不変性を排除するものではないことが示され、4次元におけるユニタリなSFTが共形的であるという予想を支持する。

ABSTRACT

There has been recent interest in the question of whether four dimensional scale invariant unitary quantum field theories are actually conformally invariant. In this note we present a complete analysis of possible scale anomalies in correlation functions of the trace of the stress-energy tensor in such theories. We find that 2-, 3- and 4-point functions have a non-trivial anomaly while connected higher point functions are non-anomalous. We pay special attention to semi-local contributions to correlators (terms with support on a set containing both coincident and separated points) and show that the anomalies in 3- and 4-point functions can be accounted for by such contributions. We discuss the implications of the our results for the question of scale versus conformal invariance.

研究の動機と目的

• 4次元におけるユニタリでスケール不変な量子場の理論が共形不変であるかどうかという長年の予想を解決すること。
• ストレステンソルのトレースの相関関数におけるスケール異常構造を分析すること。
• 3点および4点関数における異常が共形不変性と整合的であるかどうかを、特に半局所的寄与を検討することで特定すること。
• ダイルトン効果的作用とオンシェル前方散乱極限がスケール異常を制約する役割を明確にすること。
• 候補となる非共形的SFTにおけるスケール異常構造と演算子積展開（OPE）行動との顕在的な矛盾を解消すること。

提案手法

• 生成関数およびストレステンソルのトレースの相関関数を用いて、相関関数におけるスケール破れを分析する。
• virialカレント形式を適用し、$ T = -\nabla_\nu V^\nu $ とすることで、ストレステンソルの相関関数をvirialカレントの相関関数に関連付ける。
• 運動論的制約と対称性の議論を用いて、2、3、4点関数におけるスケール異常の一般形を導出する。
• 同一点および分離点に支持を持つ半局所的項（半局所的寄与）を導入・分析し、3点および4点関数における異常を説明できることを示す。
• グラム・シュミットに類似した直交化手続きを用いて、次元2および4のスカラー演算子間の混合を分離する。
• 作用における改善項を一般化し、スカラー源への結合を含めることで、演算子混合および異常構造を体系的に制御可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストレステンソルのトレースの3点および4点関数におけるスケール異常は、半局所的寄与によって一貫して説明可能か？
• RQ2 ストレステンソルのトレースの2、3、4点関数における異常は、ユニタリ4次元量子場の理論における共形不変性を排除するか？
• RQ3 3点関数におけるスケール異常構造とOPE行動との顕在的な矛盾は、半局所的項を含めることで解消されるか？
• RQ4 半局所的項を含むストレステンソルのトレースの4点関数は、オンシェル前方散乱極限でゼロになるが、その際異常係数がゼロでなくてもよいか？
• RQ5 2〜4点関数における非自明な異常は、4次元におけるスケール不変なユニタリ理論が共形的でないことを示唆するか？

主な発見

• ストレステンソルのトレースの2点関数は、作用における改善項によって完全に説明可能な非自明な異常を示す。
• 3点関数 $\langle TTT\rangle$ には非自明な異常があり、これは完全に半局所的寄与によって支えられており、以前のOPEとの不整合に関する懸念が解消される。
• 4点関数 $\langle TTTT\rangle$ には非自明な異常があり、これは半局所的項によって完全に説明可能であり、異常係数がゼロでなければならないという結論を防ぐ。
• 5点以上を含む連結した高次点関数は非異常であり、異常が低次点関数に限定されていることを示している。
• 4点関数における異常係数は、すべての次元2のスカラー演算子からの寄与を受けており、全異常は $ \sum_i (c^i_2)^2 e^i_{22} $ に比例する。ここで $ c^i_2 $ は結合定数、$ e^i_{22} $ は正規化係数である。
• スケール異常構造は共形不変性を排除しない。半局所的項がすべての観察された異常を説明可能であるため、4次元におけるユニタリなSFTが共形的であるという予想を支持する。