[論文レビュー] Comparative Uncertainty, Belief Functions and Accepted Beliefs

Didier Dubois, Fargier, Helene+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 30, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、比較的不確実性、信念関数、受け入れられた信念の帰納的閉じた論理的表現との間の形式的関係を確立する。古典的帰納的閉じの性質と非単調的不確実推論を両立させる唯一の推論体系は、Kraus, Lehmann, Magidorの優先的体系であり、それが証明されている。また、可能性/必妥性測度および特定の確率および信念関数のクラスが、自然にこのような信念集合を生じることを示している。

ABSTRACT

This paper relates comparative belief structures and a general view of belief management in the setting of deductively closed logical representations of accepted beliefs. We show that the range of compatibility between the classical deductive closure and uncertain reasoning covers precisely the nonmonotonic 'preferential' inference system of Kraus, Lehmann and Magidor and nothing else. In terms of uncertain reasoning any possibility or necessity measure gives birth to a structure of accepted beliefs. The classes of probability functions and of Shafer's belief functions which yield belief sets prove to be very special ones.

研究の動機と目的

• 受容された信念表現における帰納的閉じと非単調的不確実推論の整合性を調査すること。
• 可能性および必妥性といった比較的不確実性測度から生じる論理的構造を特徴づけること。
• 一貫した受容された信念集合を生成する確率および信念関数のクラスを同定すること。
• 信念関数および不確実性測度が論理的閉じと優先的推論と整合するための形式的条件を特定すること。

提案手法

• 受容された信念を帰納的閉じた集合として形式論理でモデル化する。
• 特に可能性および必妥性測度を用いた比較的不確実性枠組みを適用し、信念の整合性を評価する。
• 信念関数および確率測度の性質を分析し、一貫した信念集合を生成するプロセスを検討する。
• Kraus, Lehmann, Magidorの優先的推論体系を、非単調的推論の基準として用いる。
• 帰納的閉じと不確実性処理の両方に整合する唯一の体系がこの優先的体系であることを示す。
• 整合可能な体系の範囲は正確に優先的体系に限られ、それ以外の体系は含まれないことを確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不確実性下で古典的帰納的閉じと整合する非単調的推論体系はどれか？
• RQ2 可能性および必妥性測度は、一貫した受容された信念集合をどのように生成するか？
• RQ3 どのクラスの確率および信念関数が、論理的帰納的閉じに閉じた信念集合を生成するか？
• RQ4 シャーマーの信念関数および標準的確率関数が、受容された信念の文脈でなぜ特別とされるのか？
• RQ5 不確実性推論と帰納的閉じを統合する一意の論理的構造は存在するか？

主な発見

• 帰納的閉じと非単調的推論の両方に整合する唯一の推論体系は、Kraus, Lehmann, Magidorの優先的体系である。
• 可能性および必妥性測度は、自然に論理的閉じた受容された信念構造を生じる。
• 一貫した信念集合を生成する確率関数のクラスは、すべての可能な確率測度の真部分集合である。
• シャーマーの信念関数が、不確実性下での信念集合生成の広範な枠組み内での特別なケースであることが示された。
• 本稿は明確な境界を確立した：優先的フレームワークを超える体系では、帰納的閉じと非単調的不確実性の両方を同時に満たすことはできない。