[論文レビュー] Decision-making Under Ordinal Preferences and Comparative Uncertainty

Didier Dubois, Hélène Fargier+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2013

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 16被引用数 26

ひとこと要約

本稿は順序的選好と比較的不確実性の下での記号的意思決定枠組みを提案し、数値的効用や確率的表現を避ける。Savageの公理を定量的スケールなしに保持することは、確率論と整合しないことが示され、代わりに可能性論と非単調的推論と整合するが、結果として決定不能または極めてリスクの高い結果が生じ、純記号的Savage的意思決定モデルの実現可能性に課題を呈する。

ABSTRACT

This paper investigates the problem of finding a preference relation on a set of acts from the knowledge of an ordering on events (subsets of states of the world) describing the decision-maker (DM)s uncertainty and an ordering of consequences of acts, describing the DMs preferences. However, contrary to classical approaches to decision theory, we try to do it without resorting to any numerical representation of utility nor uncertainty, and without even using any qualitative scale on which both uncertainty and preference could be mapped. It is shown that although many axioms of Savage theory can be preserved and despite the intuitive appeal of the method for constructing a preference over acts, the approach is inconsistent with a probabilistic representation of uncertainty, but leads to the kind of uncertainty theory encountered in non-monotonic reasoning (especially preferential and rational inference), closely related to possibility theory. Moreover the method turns out to be either very little decisive or to lead to very risky decisions, although its basic principles look sound. This paper raises the question of the very possibility of purely symbolic approaches to Savage-like decision-making under uncertainty and obtains preliminary negative results.

研究の動機と目的

• 数値的効用や不確実性の測定値を一切用いずに、出来事と結果の順序的ランク付けに基づく意思決定モデルの構築を目的とする。
• Savageの公理が完全に記号的枠組みで保持可能かどうかを調査すること。
• このような記号的アプローチが確率的不確実性表現と整合するかどうかを評価すること。
• 得られる行動の選好順序の実用的決定力とリスクプロファイルを評価すること。
• 純記号的手法が、不確実性下でのSavage的意思決定を現実的に支えることができるかどうかを特定すること。

提案手法

• 数値的値を一切割り当てず、出来事（不確実性）と結果（選好）の順序的ランク付けのみを用いて、行動の間の選好関係を構築する。
• 非単調的推論と優先順位付き推論の原則を適用し、行動の間の定性的選好順序を導出する。
• モノトニシティや確実な事柄の原則といった、Savageの主観的期待効用理論の主要公理を、定性的な文脈で保持する。
• 出来事の妥当性（可能性）の順序的構造を、確率ではなく可能性論に基づいて構築する。
• 結果の順序的ランクと出来事の比較的妥当性を、辞書式または優先順位付きの集約法により組み合わせて、行動の選好を導出する。
• 効用や不確実性の定量的スケールを一切避けて、定性的比較にのみ依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 数値的表現を一切用いずに、出来事と結果の順序的ランク付けから一貫した行動の選好関係を導出可能か？
• RQ2 提案された記号的手法は確率的不確実性モデルと整合するか？
• RQ3 定性的な文脈でSavageの公理を保持しても、決定的かつ安全な意思決定結果が得られるか？
• RQ4 この記号的アプローチからどのような不確実性理論が生じるか？
• RQ5 不確実性下での現実世界の意思決定に、純記号的意思決定モデルはどの程度実現可能か？

主な発見

• 記号的アプローチは、確率論ではなく可能性論と整合する選好構造を生じる。
• Savageの公理の多くを保持しているにもかかわらず、この手法は確率的不確実性表現と整合しない。
• 得られる意思決定ルールは多くの場合、一貫した選好順序を生じず、決定不能性を引き起こす。
• 選好が導かれる場合でも、低確率の出来事であっても高結果効用を持つ行動を好む極めてリスクを取る傾向を示す。
• 純記号的意思決定枠組みがSavageの主観的期待効用モデルを模倣することに、根本的な限界が存在することが明らかになった。
• 本研究の結果は、記号的アプローチが、何らかの形の定量的キャリブレーションがなければ、本質的に欠陥があるか現実的でない可能性を示唆する。