[論文レビュー] Complete N-Point Superstring Disk Amplitude I. Pure Spinor Computation

Carlos R. Mafra, Oliver Schlotterer+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 14, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 28被引用数 22

ひとこと要約

本稿では、純スピン子形式を用いて、10次元の$N$-点超対称ストリング・ディスク振幅のコンactで明示的に超ポincare不変な表現を提示する。純スピン子超空間ホモロジーを用いてBerends–Giele法を一般化することで、$(N-3)!$ 個の超ヤン・ミルズ部分振幅と複数のガウス超幾何関数を含む式が導かれる。世界線積分と振幅構造の構成的導出が行われる。

ABSTRACT

In this paper the pure spinor formalism is used to obtain a compact expression for the superstring N-point disk amplitude. The color ordered string amplitude is given by a sum over (N-3)! super Yang-Mills subamplitudes multiplied by multiple Gaussian hypergeometric functions. In order to obtain this result, the cohomology structure of the pure spinor superspace is exploited to generalize the Berends-Giele method of computing super Yang-Mills amplitudes. The method was briefly presented in [1], and this paper elaborates on the details and contains higher-rank examples of building blocks and associated cohomology objects. But the main achievement of this work is to identify these field-theory structures in the pure spinor computation of the superstring amplitude. In particular, the associated set of basis worldsheet integrals is constructively obtained here and thoroughly investigated together with the structure and properties of the amplitude in [2].

研究の動機と目的

• 10次元における$N$-点超対称ストリング・ディスク振幅の明示的な超ポincare不変な表現を導出すること。
• 特にRNS形式における代数的爆発に起因する高点数ストリング振幅の計算複雑性を克服すること。
• 純スピン子形式における振幅の背後にある世界線積分とホモロジー構造を同定し、体系的に構成すること。
• 純スピン子超空間を用いて、超ヤン・ミルズ振幅のBerends–Giele法をストリングレベルに一般化すること。
• 任意の$N$に対して有効な色順序振幅の完全でコンactな公式を提供すること。

提案手法

• 純スピン子形式を用いて超対称ストリング振幅を計算し、明示的な超ポincare不変性を保証する。
• 純スピン子超空間のホモロジー構造を活用し、Berends–Giele再帰法をストリング振幅へ一般化する。
• 振幅は、$(2,\dots,N-2)$ の置換の $(N-3)!$ 個の各項の和として表現され、それぞれが超ヤン・ミルズ部分振幅${\cal A}_{YM}(1,2,\dots,N)$ に重み付けられる。
• 世界線積分を明示的に構成し、複数のガウス超幾何関数の観点から分析する。
• 積分領域は、順序付けられた世界線座標$0 = z_1 < z_2 < \cdots < z_{N-1} = 1$ で定義され、色順序に応じて置換が適応される。
• この手法により、純スピン子フレームワークにおける場の理論的構造が、完全なストリング振幅へ体系的に関連づけられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の$N$に対して、$N$-点超対称ストリング・ディスク振幅をコンactで明示的に超ポincare不変な形に表現する方法は何か？
• RQ2 純スピン子形式における$N$-点振幅の背後にある世界線積分の正確な構造は何か？
• RQ3 純スピン子ホモロジーを用いて、超ヤン・ミルズ振幅のBerends–Giele法をストリングレベルに一般化する方法は何か？
• RQ4 $(N-3)!$ 個の置換が、振幅構造とその超幾何関数的成分をどのように整理・組織化しているか？
• RQ5 場の理論的運動量因子${\cal A}_{YM}$ と超幾何関数がどのように組み合わさって完全なストリング振幅を形成するか？

主な発見

• 完全な$N$-点超対称ストリング・ディスク振幅は、$(N-3)!$ 項の和として表現され、それぞれが超ヤン・ミルズ部分振幅${\cal A}_{YM}(1,2,\dots,N)$ と複数のガウス超幾何関数を含む世界線積分を含む。
• 世界線積分は構成的に導出され、$(2,\dots,N-2)$ の置換の$(N-3)!$ 個と一対一に対応しており、振幅の基底を形成する。
• 振幅構造は、純スピン子超空間のホモロジーによって完全に決定され、これはBerends–Giele法をストリング理論へ一般化するものである。
• この手法により、ストリング振幅内に埋め込まれた場の理論的運動量的コンテンツが明確に特定され、超幾何関数的構造と関連づけられる。
• $N=6$ の場合、42個の立方型図式（42項）が和に含まれており、符号も振幅式の項と一致する。
• 公式は任意の$N$に対して有効であり、外部状態の$S_{N-1}$ 置換に従って積分領域を置換することで色順序振幅が得られる。