[論文レビュー] Complexity Near Horizons

Edi Halyo|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、Rindler観測者がホライズン付近で経験する複雑さの増加ΔC = Sが、固有時間間隔1/κの間に起こることを示し、非退化ブラックホールの一般化された量子計算的複雑さの概念を提示する。この増加は、ホライズン内に正確に長さ1/κの因果的パッチが生成されることに対応する。結果として、Rindler観測者の視点とユークリッドRindler形式を通じて、複雑さの増加、ホライズン構造、ブラックホールエントロピーの間の直接的な関係が確立される。

ABSTRACT

We generalize the concept of complexity near horizons to all nondegenerate black holes. For Schwarzschild black holes, we show that Rindler observers see a complexity change of $S$ during proper time $1/κ$ which corresponds to the creation of a causal patch with proper length $1/κ$ inside the horizon. We attempt to describe complexity in the horizon CFT and the Euclidean picture.

研究の動機と目的

• AdSブラックホールに限らない、すべての非退化ブラックホールにおけるホライズン付近の計算的複雑さの概念を拡張すること。
• Rindler観測者がホライズンの背後に形成される因果的パッチに関連する複雑さの変化を検出する物理的メカニズムを確立すること。
• 複雑さ増加率ẆCを次元なしRindlerエネルギーERおよびブラックホールエントロピーS = 2πERに関連付けること。
• 複雑さとホライズンCFTの状態、特に波動関数係数の広がりを通じての関係を調査すること。
• ユークリッドRindler図式が複雑さダイナミクスとエントロピーの理解に果たす役割を調査すること。

提案手法

• Rindler観測者の固有時間と表面重力κを用いて、ホライズンまでの座標的距離ℓと複雑さCとの関係を導出する。
• 熱的系におけるC = STtの関係を用い、Rindler観測者においてΔt = 1/κの間でΔC = Sが成立することを示す。
• 複雑さ増加をホライズン内に生成される因果的パッチ（CPs）に関連付ける。各パッチの固有長さは1/κである。
• AdSブラックホールにおけるERB体積増加モデルを非AdS系に適用し、C ∝ Vを介して体積増加と複雑さを関連付ける。
• 次元なし時間τ = iκtを用いたユークリッドRindler形式を導入し、時間発展を回転にマッピングする。
• ẆC = S/(2π) = ERが複雑さ変化率として特定され、Rindlerエネルギーおよびブラックホールエントロピーと関連づけられる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 計算的複雑さは、AdSケースに限らず、すべての非退化ブラックホールに一般化できるか？
• RQ2 Rindler観測者が固有時間間隔1/κの間に観測する複雑さ増加ΔC = Sの物理的解釈は何か？
• RQ3 ホライズン付近の複雑さ増加は、ホライズン内に形成される因果的パッチに関連づけることができるか？
• RQ4 ユークリッドRindler図式は、複雑さ増加率ẆCとブラックホールエントロピーSの関係をどのように明確にするか？
• RQ5 ホライズンCFTは、ホライズン付近での増加する複雑さをどのように符号化しているか？

主な発見

• 固有距離1/κの位置にいるRindler観測者は、固有時間間隔1/κの間に複雑さ増加ΔC = Sを測定する。
• この時間間隔は、正確にホライズンの背後に生成される因果的パッチの固有長さに対応し、そのパッチの複雑さ変化もΔC = Sである。
• 複雑さ増加率はẆC = S/(2π) = ERであり、ERは次元なしRindlerエネルギーである。この関係により、複雑さが物理的観測量と結びつく。
• ユークリッドRindler形式により、次元なし時間τ = 2πの1周期が複雑さ変化ΔC = Sに対応することが明らかとなり、ブラックホールエントロピーと一致する。
• 関係S = 2πERは正確であり、Waldエントロピーと一致する。これは、近似的な仮定のもとでも、複雑さの議論がエントロピーを正確に再現できることを示唆する。
• ホライズン付近での増加する複雑さは、ホライズンCFT状態の波動関数における非ゼロ係数の広がりによって記述できる可能性がある。