[論文レビュー] Butterflies on the Stretched Horizon

Leonard Susskind|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2013

Plant Parasitism and Resistance参考文献 42被引用数 29

ひとこと要約

この論文は、ブラックホールのストレッチドホライズンにおける計算的複雑性が、摂動がエインシュタイン＝ローゼンブリッジを介して反対側の観測者に信号を送れるかどうかを決定すると主張している。ゲージ-重力双対性とストリングモデルを用いて、メッセージを伝えるのは高々複雑性が時間とともに増加する「ハード」なオペレーターに限られ、バタフライ効果と非局所的信号伝達を結びつけ、ファイアウォールが真の時空構造ではなく、極端な微調整またはポincare再結合によるものであると示唆している。

ABSTRACT

In this paper I return to the question of what kind of perturbations on Alice's side of an Einstein-Rosen bridge can send messages to Bob as he enters the horizon at the other end. By definition "easy" operators do not activate messages and "hard" operators do, but there are no clear criteria to identify the difference between easy and hard. In this paper I argue that the difference is related to the time evolution of a certain measure of computational complexity, associated with the stretched horizon of Alice's black hole. The arguments suggest that the AMPSS commutator argument is more connected with butterflies than with firewalls.

研究の動機と目的

• エインシュタイン＝ローゼンブリッジの片側に及ぼされた摂動が、反対側のホライズンを通過する観測者に信号を送れる条件を理解すること。
• 特に非局所的信号伝送とファイアウォールパラドックスの文脈において、『簡単』なオペレーターと『ハード』なオペレーターの違いを明確にすること。
• ストレッチドホライズンにおける計算的複雑性が、ブラックホールがブリッジを越えて情報を伝える能力をどのように規定するかを調査すること。
• 量子オペレーターの複雑性とバタフライ効果や熱場二重状態のような重力的効果との関連を結びつけること。
• ファイアウォールが、恒久的ブラックホールにおける長時間の量子再結合によるものか、初期条件の微調整によるものかを調査すること。

提案手法

• 反ド・ジッター（AdS）空間におけるボリューム内重力的ダイナミクスを境界上の双対的量子場理論に写像するためにゲージ-重力双対性を用いる。
• ストレッチドホライズンを $ N^2 $ 個のリンクで構成される高エネルギー励起ストリングでモデル化し、各リンクの長さは $ l_s $ である。ここでエントロピー $ S = L / l_s $、エネルギー $ M = S / l_s $ であり、$ l_s $ はブラックホール-ストリングのクロスオーバーにおけるシュバルツシルト半径に等しいものとする。
• 局所的オペレーターの時間発展をユニタリ発展 $ U(t)EU^⁺(t) $ で分析し、複雑性が両時間方向に増加し、初期の単純な摂動で最小値をとることを示している。
• 摂動によってシフトする複雑性ホライズンを導入し、それにより初期の信号が後続の観測者から隠されるようにしている。
• エネルギー準位が $ e^S $ 個あるカオス的系モデルを適用し、位相の進化を分析。複雑性は $ t_{cr} \sim e^S $ まで増加し、以降は位相相関が失われ、複雑性は揺らぎを持ちパターンのない状態になる。
• 長時間の量子再結合を $ t_{qr} = e^{e^S} $ で考慮し、位相が断続的に再び位相整合状態に戻ることで複雑性が減少し、信号の再出現が可能になる可能性があることを示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エインシュタイン＝ローゼンブリッジの片側に及ぼされた摂動が、反対側のホライズンを通過する観測者に信号を送れる条件は何か？
• RQ2 なぜ一部のオペレーターは『簡単』（信号伝達不可）であり、他のものは『ハード』（信号伝達可）なのか？物理的にそれらを区別する要因は何か？
• RQ3 ストレッチドホライズンにおける計算的複雑性は、信号伝播および量子重力におけるバタフライ効果とどのように関係するか？
• RQ4 ファイアウォールは、真の時空特異性ではなく、複雑性ダイナミクスに起因する可能性はあるか？
• RQ5 長時間の再結合（古典的および量子的）は、信号の出現および局所性の破壊的現象に果たす役割は何か？

主な発見

• オペレーターの複雑性は時間とともに変化し、初期の単純な摂動で最小値をとり、前向きおよび後向きの両時間方向に増加する。これは複雑性増加に根本的な非対称性があることを示している。
• 摂動によってシフト可能な『複雑性ホライズン』が出現し、それにより初期の信号が後続の観測者から隠される。
• 古典的再結合時間 $ t_{cr} \sim e^S $ は、エネルギー準位間の位相相関が失われる点を示し、以降複雑性は増加を停止し、揺らぎを持ちパターンのない状態になる。
• 量子再結合時間 $ t_{qr} = e^{e^S} $ において、位相が断続的に再び位相整合状態に戻り、複雑性が減少し、信号の再出現が可能になる可能性がある。
• ファイアウォールのような現象は幾何学的性質ではなく、初期条件の極端な微調整または長時間の量子再結合の結果である。両者とも蒸発するブラックホールでは極めて不自然である。
• ブラックホールからホーキング放射への量子ビットの移行は、メッセージ伝送をさらに困難にする可能性があり、非局所的信号伝送が根本的に複雑性ダイナミクスによって制限されていることを示唆している。