[論文レビュー] Complexity of Manipulation in Elections with Partial Votes

Vijay Menon, Kate Larson|arXiv (Cornell University)|May 21, 2015

Game Theory and Voting Systems参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、選挙において有権者が完全な順位付けではなく部分的な順序のみを提出する場合の、選挙操作の計算的複雑性を調査する。様々な選挙ルールにおいても、候着手数が有界であっても操作の計算的困難性が維持されることを示しており、スコアリングルール、Copeland$^\alpha$、およびマキシミンといった主要なシステムにおいて、部分的投票が操作の障壁を顕著に低下させないことを示している。

ABSTRACT

In the computational social choice literature, there has been great interest in understanding how computational complexity can act as a barrier against manipulation of elections. Much of this literature, however, makes the assumption that the voters or agents specify a complete preference ordering over the set of candidates. There are many multiagent systems applications, and even real-world elections, where this assumption is not warranted, and this in turn raises the question How hard is it to manipulate elections if the agents reveal only partial preference orderings?. It is this question that we study in this paper. In particular, we look at the weighted manipulation problem -- both constructive and destructive manipulation -- when such partial voting is allowed and when there are only a bounded number of candidates. We study the exact number of candidates that are required to make manipulation hard for all scoring rules, for elimination versions of all scoring rules, for the plurality with runoff rule, for a family of election systems known as Copeland$^{\alpha}$, and for the maximin protocol.

研究の動機と目的

• 有権者が完全な順位付けではなく部分的な順序のみを提示する選挙において、計算的複雑性が操作を妨げるメカニズムとしてどのように機能するかを理解すること。
• 完全な順位付けと比較して、部分的投票が選挙操作の難易度を軽減するかどうかを検討すること。
• さまざまな投票システムにおいて、操作が計算的に困難であることを保証するために必要な最小の候着手数を特定すること。
• 候補者数が有界な重み付き投票設定における、建設的および破壊的操作の両方を分析すること。

提案手法

• 候着手数が有界な状況下で、有権者の好みを候着手に対する部分順序としてモデル化し、部分的投票における重み付き操作問題を分析する。
• 複数の投票システムを検討：すべてのスコアリングルール、スコアリングルールの削除版、ランオフ付きプララティズム、Copeland$^\alpha$、およびマキシミン。
• 計算的複雑性理論を用いて、部分的票のもとでの操作の難易度を分類し、NP困難性および完全性の結果に焦点を当てる。
• 既知のNP完全問題への還元を用いて、部分的順序のもとでの操作の不適切性を証明する。
• 部分的順序であっても、計算的困難性を維持するために必要な候着手数の上限を確立する。
• 重み付き設定における部分票のもとで、建設的および破壊的操作の違いを明確にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分的投票の仮定が、選挙操作の計算的複雑性にどのように影響するか？
• RQ2 一般的などの選挙ルールに対しても、有権者が部分的な順位のみを提示する場合でも操作が依然として計算的に困難であるか？
• RQ3 部分的投票のもとで、操作が依然として困難であることを保証するために必要な最小の候着手数は何か？
• RQ4 重み付き有権者が存在する場合、部分的順序のもとでの操作の複雑性は変化するか？
• RQ5 部分的投票が操作を容易にするのを狙うことは可能か、それとも依然として複雑性が操作の障壁を保証するか？

主な発見

• すべてのスコアリングルールにおいて、有権者が部分的な順位付けのみを提出する場合でも、操作は計算的に困難である。
• スコアリングルールの削除版についても、部分的投票のもとで不適切性が維持され、操作に対する強固な抵抗性を示している。
• ランオフ付きプララティズムは、部分的票のもとでも操作が計算的に困難であり、操作に対する抵抗性が保たれている。
• Copeland$^\alpha$ルールおよびマキシミンプロトコルは、部分的順序であっても、候着手数が有界であっても依然として操作が困難である。
• 本稿は、すべての検討された投票システムにおいて、部分的投票のもとで操作を困難にするために、小さな固定された候着手数で十分であることを確立している。
• 結果として、部分的投票が操作の計算的障壁を顕著に低下させないことが示されており、複雑性が抑止要因として堅牢であることを支持している。