[論文レビュー] Complexity of Manipulation in Elections with Top-truncated Ballots

Vijay Menon, Kate Larson|arXiv (Cornell University)|May 21, 2015

Game Theory and Voting Systems参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、選挙参加者が完全な順位付けではなく上位順位のみを提出するトップ・トリンケート投票を用いた重み付き選挙における操作の計算複雑性を調査する。トップ・トリンケートは、一部の投票ルール（例：ループアップ評価方式を用いるスコアリングルールおよびマクシミン）では操作の複雑性を顕著に低下させるが、他のルールでは変化しないか、逆に戦略的インcentiveを増加させることがあり、非操作者たちの票に関する不確実性下でも新たな難解性の結果が得られる。

ABSTRACT

In the computational social choice literature, there has been great interest in understanding how computational complexity can act as a barrier against manipulation of elections. Much of this literature, however, makes the assumption that the voters or agents specify a complete preference ordering over the set of candidates. There are many multiagent systems applications, and even real-world elections, where this assumption is not warranted, and this in turn raises the question "How hard is it to manipulate elections if the agents reveal only partial preference orderings?" It is this question we try to address in this paper. In particular, we look at the weighted manipulation problem -- both constructive and destructive manipulation -- when the voters are allowed to specify any top-truncated ordering over the set of candidates. We provide general results for all scoring rules, for elimination versions of all scoring rules, for the plurality with runoff rule, for a family of election systems known as Copeland$^α$, and for the maximin protocol. Finally, we also look at the impact on complexity of manipulation when there is uncertainty about the non-manipulators' votes.

研究の動機と目的

• 選挙参加者が完全な順位付けではなく上位の好みのみを提示する場合、操作の計算複雑性の障壁がどのように変化するかを理解すること。
• 多様な投票ルールにわたる構成的および破壊的コалиション操作（CWCM および DWCM）に対するトップ・トリンケートの影響を検討すること。
• 非操作者たちの票に関する不確実性が、トップ・トリンケート設定下での操作の複雑性にどのように影響するかを調査すること。
• ボーダ、STV、コペランドを除くより広範な投票ルールのクラスを考慮することで、既存の操作複雑性に関する研究を拡張すること。
• トップ・トリンケート投票設定下での不確実性下における操作複雑性の、最初の体系的かつ包括的な研究を提供すること。

提案手法

• 候補者集合 C と選挙参加者集合 V からなる選挙をペア (C, V) として形式化し、各参加者が候補者の部分集合に対してトップ・トリンケート順位付けを提出することを定義する。
• トップ・トリンケート投票下での構成的および破壊的重み付き操作問題を定義し、完全な票と部分的な票の状況を区別する。
• 複数の投票システムにおける複雑性を分析する：すべてのスコアリングルール、スコアリングルールの削除版、ランオフ付き plurality、コペランド α、マクシミン。
• 非操作者たちの票に関する不確実性の2つのモデルを導入する：確率的モデルと部分的知識モデルであり、両者においても個々の操作の難解性が維持されることを証明する。
• 還元および計算複雑性理論的技術を用いて、操作問題の計算難解性を分類し、結果を包括的な表に要約する。
• スペース制約のため証明を付録に掲載し、広範な投票ルールクラスに一般化可能な一般結果に焦点を当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 選挙参加者が完全な順位付けではなく上位の好みのみを提示するトップ・トリンケート投票を用いた場合、構成的および破壊的重み付き操作の複雑性はどのように変化するか？
• RQ2 どの投票ルールがトップ・トリンケートによって操作の複雑性が低下し、どのルールが部分的情報下でも NP 困難のまま残るか？
• RQ3 非操作者たちの票に関する不確実性は、トップ・トリンケート設定下での操作の難易度を増加させるか、それとも減少させるか？
• RQ4 異なる投票ルールのクラスにわたって、トップ・トリンケートが戦略的行動に与える影響に一般的なパターンは存在するか？
• RQ5 不確実性下での操作の複雑性は、完全情報下での複雑性と正式に関連づけられるか？

主な発見

• ループアップ評価方式を用いるスコアリングルールおよびマクシミンルールでは、トップ・トリンケートにより完全な票と比較して操作の最悪ケースの複雑性が低下し、操作が容易になる。
• コペランド α および非 plurality/veto スコアリングルールの削除版では、トップ・トリンケートによって最悪ケースの複雑性は変化しないが、戦略的インセンティブが増加する可能性がある。
• STV および eliminate(Veto) では、トップ・トリンケートが操作の複雑性に影響を及ぼさず、完全な票の場合と同様に NP 困難性が保たれる。
• 本稿では、構成的コールセイション操作が NP 困難である場合、非操作者たちの票に関する不確実性下でも個々の操作が依然として困難であることが示され、既存の結果が拡張されている。
• 本研究は、トップ・トリンケート投票設定下での不確実性下における操作複雑性の、最初の形式的分析を提供し、難解性が維持される条件を同定している。
• 結果は包括的な表に要約されており、トップ・トリンケート下での CWCM および DWCM の複雑性状態（P、NP 完全）が、複数の投票ルールにわたって示されている。