[論文レビュー] Computational quantum-classical boundary of complex and noisy quantum systems

Keisuke Fujii, Shuhei Tamate|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 52被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、1キュービットのデポラライジングノイズ下での古典的シミュレータビリティを分析することにより、ノイジーな可換量子回路における計算的量子古典的（CQC）境界を確立している。ノイズ率が14.6%を超えると、ゴードスマン＝キャニルの定理と分離状態基準を用いて、量子回路は古典的にシミュレート可能になるが、14.6%未満では量子的困難なシミュレーションのままである。これにより、ノイジーな状態における量子優位性の実験的検証のための明確な境界が得られる。

ABSTRACT

It is often said that the transition from quantum to classical worlds is caused by decoherence originated from an interaction between a system of interest and its surrounding environment. Here we establish a computational quantum-classical boundary from the viewpoint of classical simulatability of a quantum system under decoherence. Specifically, we consider commuting quantum circuits being subject to decoherence. Or equivalently, we can regard them as measurement-based quantum computation on decohered weighted graph states. To show intractability of classical simulation above the boundary, we utilize the postselection argument introduced by M. J. Bremner, R. Jozsa, and D. J. Shepherd [Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Science 465, 1413 (2009).] and crucially strengthen its statement by taking noise effect into account. Classical simulatability below the boundary is also shown constructively by using both separable criteria in a projected-entangled-pair-state picture and the Gottesman-Knill theorem for mixed state Clifford circuits. We found that when each qubit is subject to a single-qubit complete-positive-trace-preserving noise, the computational quantum-classical boundary is sharply given by the noise rate required for the distillability of a magic state. The obtained quantum-classical boundary of noisy quantum dynamics reveals a complexity landscape of controlled quantum systems. This paves a way to an experimentally feasible verification of quantum mechanics in a high complexity limit beyond classically simulatable region.

研究の動機と目的

• ノイジーな量子系の古典的シミュレータビリティに基づいた計算的量子古典的（CQC）境界を定義すること。
• 可換量子回路における量子優位性が古典的シミュレーションに移行するノイズ閾値を特定すること。
• 完全な状態トモグラフィーを用いずに、物理的に実現可能な方法で量子性を検証すること。
• 実際のノイズモデルに耐性を持つように、後選択論法をノイジーな量子系に拡張すること。
• 量子側では不正則性（量子的側）、古典的側では構成可能な古典的シミュレーションを用いて、明確な境界を確立すること。

提案手法

• 1キュービットの完全正準トレース保存（CPTP）ノイズを伴うノイジーな可換量子回路をモデル系として用いる。
• 混合状態のクリフォード回路に対してゴードスマン＝キャニルの定理を適用し、古典的側での古典的シミュレータビリティを示す。
• 分離状態基準を用いたペア状態投影図（PEPS）図式を用いて、古典的シミュレータビリティを構成的に示す。
• ブレムナーらの後選択論法をノイジーな状態に拡張し、ノイズ下でも量子的不正則性を証明する。
• エンタングルド・ボンド上の局所状態のベイズ更新を用いて、成功した射影の連合確率分布を導出する。
• RHG格子上の自己回避ウォークのブルートフォース数え上げを用いて、魔法状態インジェクションにおける低重みエラーの蓄積を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どのノイズレベルが、古典的にシミュレート可能とされる可換量子回路と、量子的に困難にシミュレートされる回路を分けるか？
• RQ2 後選択論法をノイジーな量子系に拡張することで、量子計算的困難性が保持されるか？
• RQ3 ノイズが、量子優位性の文脈における魔法状態の精錬性にどのように影響するか？
• RQ4 完全なトモグラフィーを用いずに、1回の測定で量子性を実験的に検証できるか？
• RQ5 トポロジカル保護は、魔法状態インジェクション中のエラー蓄積にどのような役割を果たすか？

主な発見

• 非定数深さの可換量子回路における1キュービットCPTPノイズに対して、CQC境界は明確に14.6%のノイズ率で定義される。
• 深さ4の回路に対しては、CQC境界は13.4%から14.6%の間で有界であり、閾値の頑健性が確認される。
• 古典的側での古典的シミュレータビリティは、ゴードスマン＝キャニルの定理とPEPS図式における分離状態基準を用いて、構成的に証明された。
• 量子的側での不正則性は、ノイズに強く耐性を持つ後選択論法の拡張により確立され、加法的および乗法的誤差モデルに対しても有効である。
• 魔法状態インジェクションにおける低重みエラーは、自己回避ウォークの数え上げにより定量的に評価され、RHG格子上の原始的および双対的1チェーンからの顕著なエラー蓄積が示された。
• 本結果により、トモグラフィーを一切用いずに、測定統計と物理的仮定に依存する1回の測定による量子性の実験的検証が可能になった。