[論文レビュー] Quantum Computation with Topological Codes: from qubit to topological fault-tolerance

Keisuke Fujii|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 143被引用数 24

ひとこと要約

この包括的なレビューでは、表面コードを用いた耐故障型トポロジカル量子計算を提示し、安定化子形式とトポロジカル図を用いて、回路ベース型と測定ベース型のモデルを統合する。論文は、1%を超える誤り閾値を有するため、任意の任意粒子のバーニングとマジック状態の精錬を介して、トポロジカルコード上で普遍的な量子計算が耐故障的に実行可能であることを確立する。

ABSTRACT

This is a comprehensive review on fault-tolerant topological quantum computation with the surface codes. The basic concepts and useful tools underlying fault-tolerant quantum computation, such as universal quantum computation, stabilizer formalism, and measurement-based quantum computation, are also provided in a pedagogical way. Topological quantum computation by brading the defects on the surface code is explained in both circuit-based and measurement-based models in such a way that their relation is clear. The interdisciplinary connections between quantum error correction codes and subjects in other fields such as topological order in condensed matter physics and spin glass models in statistical physics are also discussed. This manuscript will be appeared in SpringerBriefs.

研究の動機と目的

• 表面コードを用いた耐故障型トポロジカル量子計算の自己完結的で教育的なレビューを提供すること。
• トポロジカル量子計算における回路モデルと測定ベース型量子計算（MBQC）のアプローチを統合すること。
• トポロジカル量子誤り訂正と、物性物理学（トポロジカルオーダー）および統計力学（スピンガラスモデル）の概念との関係を明確にすること。
• 因子グラフ上の信頼度伝播を用いて、連結安定化子コードの実用的なデコーディング戦略を提示すること。
• 表面コードを用いたスケーラブルで耐故障的な量子計算を実現するための理論的・実験的基盤を確立すること。

提案手法

• 安定化子形式を用いて、表面コードおよびその変種（例：トーリックコード、プランルコード）を含む量子誤り訂正符号を記述する。
• ゴットスマン＝クラインの定理とグラフ状態を用い、クリフォード操作および測定ベース型量子計算（MBQC）を分析する。
• 表面コード上のトポロジカル欠陥対（任意粒子）を導入し、論理キュービットを符号化し、バーニングに基づく論理ゲートを実行する。
• 表面コードのトポロジカルデゲネラシーと任意粒子統計を用いて、バーニングによる耐故障的論理CNOTおよびハダマードゲートを実現する。
• マジック状態の精錬プロトコル（Knill-Laflamme-ZurekおよびBravyi-Kitaev）を用いて、クリフォードゲートを超える普遍的量子計算を実現する。
• 木構造の因子グラフ上で信頼度伝播を適用し、連結安定化子コードを効率的にデコーディングし、論理演算子の事後確率を最大化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トポロジカル量子計算は、回路モデルと測定ベース型量子計算の両フレームワークにおいて一貫してどのように定式化できるか？
• RQ2 トポロジカルオーダーとスピンガラスモデルは、トポロジカルコードの誤り閾値とデコーディングを理解する上で果たす役割は何か？
• RQ3 表面コードにおける任意粒子欠陥のバーニングから、CNOTやハダマードゲートなどの論理操作はどのように生じるか？
• RQ4 表面コードを用いた耐故障型量子計算の理論的誤り閾値は何か？ そして、シンディーム測定と誤り訂正によってどのように達成されるか？
• RQ5 因子グラフ上の信頼度伝播を用いて、連結安定化子コードの効率的デコーディングはどのように達成できるか？

主な発見

• 表面コードは、物理的誤り率が約1%未満の場合に論理的誤り率が1%未満となるため、耐故障型量子計算を実現可能にする実用的閾値を確立する。
• 任意粒子欠陥（欠陥対キュービット）のバーニングにより、論理的CNOTおよびハダマードゲートを耐故障的に実装でき、トポロジカルな耐故障性を示す。
• Bravyi-Kitaevプロトコルによるマジック状態の精錬により、クリフォードゲートに非クリフォード操作を補完することで、普遍的量子計算が実現可能になる。
• 因子グラフ上の信頼度伝播を用いることで、連結安定化子コードのデコーディングを効率的に行い、近似的最適な誤り訂正性能を達成できる。
• トポロジカル量子誤り訂正符号と物性物理学におけるトポロジカルオーダー系の間に一対一の対応関係が存在し、表面コードは格子上のスピンガラスモデルとして実現可能である。
• 3次元トポロジカルクラスタ状態上の測定ベース型量子計算（MBQC）モデルにより、局所的測定と古典的フィードフォワードを介して、耐故障的で普遍的な量子計算が実現可能である。