[論文レビュー] Conformal Galilean-type algebras, massless particles and gravitation

Peter C. Stichel|ArXiv.org|Aug 10, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、動的指数 $ z = 5/3 $ を持つコンformal Galilean型代数を提案し、符号が反転可能な動的に誘導された重力的質量密度をもつ自己重力的流体を生成する質量ゼロの粒子をモデル化する。このモデルは、便宜的なパラメータを導入せず、初期の減速と遅い時期の加速を示す宇宙論的解を与える。これは、ダークエネルギーモデルに対する根本的な代替案を提供する。

ABSTRACT

After defining conformal Galilean-type algebras for arbitrary dynamical exponent $z$ we consider the particular cases of the conformal Galilei algebra (CGA) and the Schrödinger Lie algebra (sch). Galilei massless particles moving with arbitrary, finite velocity are introduced \begin{description} \item{i)} in $d=2$ as a realization of the centrally extended CGA in 6 dimensional phase space, \item{ii)} in arbitrary spatial dimension $d$ as a realization of the unextended \it{sch} in 4d dimensional phase space. \end{description} A particle system, minimally coupled to gravity, shows, besides Galilei symmetry, also invariance with respect to arbitrary time dependent translations and to dilations with $z = (d +2)/3$. The most important physical property of such a self-gravitating system is the appearance of a dynamically generated gravitational mass density of either sign. Therefore, this property may serve as a model for the dark sector of the universe. The cosmological solutions of the corresponding hydrodynamical equations show a deceleration phase for the early universe and an acceleration phase for the late universe. This paper is based, in large part, on a recent work with W.J. Zakrzewski: Can cosmic acceleration be caused by exotic massless particles? arXiv:0904.1375 (astro-ph.CO) [1].

研究の動機と目的

• 相対論的対称性に類似した非相対論的対称性、特に任意の $ z $ を持つコンformal Galilei代数に基づく宇宙論的モデルを構築し、ダークエネルギーを導入せずに宇宙の加速を説明すること。
• 特に $ d=2 $ および一般の $ d $ において、コンformal Galilei代数（CGA）およびSchrödinger代数（sch）の中心拡大を用いて、拡張された位相空間を介して質量ゼロの粒子を実現すること。
• 時間に依存する平行移動およびスケーリング変換に対して不変な自己重力的流体系を構築し、$ z = (d+2)/3 $ を満たすようにし、Friedmannに類似した方程式を導出すること。
• モデルが符号の異なる動的に生成された重力的質量密度を生み出し、宇宙論的進化において減速から加速への遷移を可能にすることを示すこと。
• 質量ゼロの粒子の対称性と位相空間実現に基づいて、パrameter-freeな根本的代替案を提供し、標準のダークエネルギーモデルに代わるものとする。

提案手法

• 任意の動的指数 $ z $ を持つコンformal Galilean型代数を定義し、時間並進 $ H $、スケーリング $ D $、拡張 $ K $、ガリレオブースト $ K_i $ の生成子を含み、変換則 $ x_i^* = \lambda^{1/z}x_i $、$ t^* = \lambda t $ を満たす。
• 位相空間の拡張を用いて質量ゼロの粒子を実現する：$ d=2 $ の場合、$ K_i = p_i t + q_i $ を用い、$ [y_i, q_j] = \delta_{ij} $、$ y_i = [x_i, H] $、$ [y_i, y_j] = \epsilon_{ij}/\theta $ を満たし、最小6次元位相空間を導く。
• Poisson括弧を用いて運動方程式を導出するための一次ラグランジアン $ L = p_i \dot{x}_i - \frac{\theta}{2}\epsilon_{ij}y_i\dot{y}_j - H $ を構築し、$ H = p_i y_i $ とする。
• 重力とポアソン方程式 $ \nabla^2 \phi = 4\pi G \rho $ を介して結合し、$ \rho $ を動的に生成された重力的質量密度とする。
• 空間的に一様かつ等方的解を仮定し、$ n(t) \propto a^{-3}(t) $、$ u_i = x_i H(t) $、$ q_i = x_i g(a(t)) $ を満たす。これにより、Friedmannに類似した方程式 $ -\ddot{a} = \frac{3GD}{a^2} g(a) $ を得る。
• $ a_t = 2\beta^2/(GDC_0) $ を用いて、$ g(g^2 + C_1) + C_0(1 - a_t/a) = 0 $ という立方程式を解き、$ a < a_t $ で $ \ddot{a} < 0 $（減速）、$ a > a_t $ で $ \ddot{a} > 0 $（加速）であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $ z = 5/3 $ 対称性を有するガリレオ質量ゼロ粒子の自己重力的系は、宇宙論的に初期の減速から遅い時期の加速への遷移を再現できるか？
• RQ2 $ d=2 $ において、$ [P_i, K_j] = 0 $ および $ [K_i, K_j] = \theta \epsilon_{ij} $ を満たすように、拡張自由度を持つ位相空間に質量ゼロ粒子を一貫して実現する方法は何か？
• RQ3 動的指数 $ z $ は、自己重力的流体モデルにおける重力的質量密度の大きさと符号を決定する上で果たす役割は何か？
• RQ4 このモデルから導かれる宇宙論的解は、宇宙定数やスカラー場を導入せずに、観測された宇宙の加速を説明できるか？
• RQ5 解 $ g(a) $ における積分定数 $ C_0, C_1 $ は、減速から加速への遷移にどのように影響を及ぼし、物理的に制約可能か？

主な発見

• パrameter-freeラグランジアンから導かれるFriedmannに類似した方程式 $ -\ddot{a} = \frac{3GD}{a^2} g(a) $ を得る。$ D > 0 $ であり、$ a = a_t $ で $ \ddot{a} < 0 $（減速）から $ \ddot{a} > 0 $（加速）への遷移が生じる。
• $ C_0, C_1 > 0 $ の場合、$ a < a_t $ で $ g(a) > 0 $、$ a > a_t $ で $ g(a) < 0 $ となり、初期段階と後期段階で符号が反転する動的に生成された重力的質量密度を示す。
• 時間 $ t \to 0 $ の漸近的極限で、スケール因子は $ a(t) \sim t^{3/5} $ に従い、スケール不変解と整合的である。また $ n(t) \sim t^{-9/5} $ となり、$ n \propto a^{-3} $ と一致する。
• 宇宙の加速は、宇宙定数やスカラー場を導入せず、対称性構造と質量ゼロ粒子の位相空間拡張にのみ依存して達成される。
• 動的指数 $ z = 5/3 $ は極めて重要である。代数が閉じることを保証し、非自明な重力的質量密度の存在を可能にする。$ z = 1 $（CGA）は、加速度が存在する場合、必要な対称性の閉じ性を満たさない。
• このモデルは標準のダークエネルギーモデルとは根本的に異なる。幾何的または物質的作用を修正する任意パrameterを含むものではなく、基本的対称性と質量ゼロ粒子の位相空間実現に基づいて導出される。