[論文レビュー] Connection between GRW "spontaneous collapse" and Mensky's "restricted path integral" models

Roman Sverdlov|arXiv (Cornell University)|May 26, 2013

Quantum Mechanics and Applications参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ガウス型重み関数を用いた重み付き経路積分に基づくメンスキーとケントの連続的測定モデルが、グリラルディ＝リミーニ＝ヴェーバー（GRW）の自己崩壊モデルの巨視的スケール近似としてどのように生じるかを示している。GRWの離散的「ヒット」を波動関数ではなく、位置のベーブル（位置の物理的実在）として再解釈することで、経路の確率がメンスキーの重み付き経路積分（重み関数 $ w(x_1,x_2) = \exp\left(-\frac{\alpha}{2}\sum_k |\vec{x}_2^k - \vec{x}_1^k|^2\right) $）に近似されることを示し、非相対論的GRWと連続的測定フレームワークを結びつける。

ABSTRACT

In this paper we will show how Mensky's model of "restricted path integrals" can be derived from GRW "spontaneous collapse" model.

研究の動機と目的

• GRWの自己崩壊モデルをメンスキーとケントの連続的測定フレームワークと調和させること。
• GRWの離散的「ヒット」を波動関数ではなく、位置のベーブルとして基本的な物理的実在と再解釈すること。
• 連続的測定の重み付き経路積分形式を、大規模時間スケールにおける有効記述として導出すること。
• 非相対論的GRWモデルと、量子干渉の抑制を伴う古典的軌道に類似した軌道の出現との直接的な関係を確立すること。

提案手法

• GRWの離散的ヒットを、粒子が波動関数の確率に従ってランダムな位置に瞬時に出現する基本的物理的実在（位置のベーブル）として解釈すること。
• 各ヒットの確率が波動関数の振幅とガウス型局在因子に従うように、経路の確率を個々のヒット確率の積としてモデル化すること。
• GRWのヒットダイナミクスを用いて、重み関数 $ w(x_1,x_2) = \exp\left(-\frac{\alpha}{2}\sum_k |\vec{x}_2^k - \vec{x}_1^k|^2\right) $ を持つ有効な経路積分測度を導出すること。この重み関数はメンスキーとケントのモデルと一致する。
• 大規模時間スケールにおいて、離散的ヒットの系列が、連続的重み付き経路積分を近似する軌道の確率分布を生成することを示すこと。
• 重み関数がヒットの統計的分布とその局在性から自然に生じ、近接する配置では干渉が保たれ、遠く離れた配置では干渉が抑制されることを示すこと。
• 有効な経路積分測度における時間非対称性が、GRWのヒットプロセス自体に起因し、後退する信号を優先的に抑制する傾向にあると主張すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 メンスキーとケントの連続的測定フレームワークは、大規模時間スケールにおいて、離散的かつ非相対論的GRWモデルからどのように生じるか？
• RQ2 メンスキーの経路積分におけるガウス型重み関数は、GRWの崩壊メカニズムからどのように生じるか？
• RQ3 GRWのヒットを波動関数ではなく、基本的実在とみなした場合、その物理的解釈は何か？
• RQ4 なぜGRWモデルにおける有効な経路積分確率が、干渉抑制を伴う重み付き経路積分の形に再現されるのか？
• RQ5 時間対称性を持つ基本的なGRWプロセスから、なぜ有効ダイナミクスに時間非対称性が生じるのか？

主な発見

• GRWモデルにおける経路の確率が、離散的ヒットの系列として解釈されると、ガウス型重み関数を伴うメンスキーとケントの重み付き経路積分に近似される。
• 重み関数 $ w(x_1,x_2) = \exp\left(-\frac{\alpha}{2}\sum_k |\vec{x}_2^k - \vec{x}_1^k|^2\right) $ は、GRWヒットの統計的分布とその局在性から自然に生じる。
• このモデルは、古典的に区別可能な経路が抑制される（干渉が消える）ことと、近接する配置が量子もつれを保つ（干渉が続く）ことの理由を説明する。
• 有効な経路積分測度における時間非対称性は、GRWヒットプロセスに起因し、後退信号を優先的に抑制する一方で、前向き伝播を保つ。
• 2点関数に現れる有限な $ \epsilon $-型パラメータ（因果性を強制）は、$ \epsilon $ が基本的でなくても、繰り返しのGRWヒットの巨視的効果として説明できる。
• 時空の離散化により2点関数における $ \epsilon $ の必要性がなくなるが、GRWプロセスが時間の優先的進行方向を回復させ、結果として一方向の前向き信号が得られる。