[論文レビュー] Constant Amortized RMR Complexity Deterministic Abortable Mutual Exclusion Algorithm for CC and DSM Models

Prasad Jayanti, Siddhartha Jayanti|arXiv (Cornell University)|Sep 12, 2018

Distributed systems and fault tolerance参考文献 13被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、キャッシュ整合性（CC）および分散共有メモリ（DSM）モデルの両方において、O(1)の平均的リモートメモリ参照（RMR）複雑度を達成する決定的で中止可能な相互排他アルゴリズムを提示する。本研究では、新規のポテンシャル関数解析を用いて定数の平均的RMRコストを達成し、O(1)の高速な中止をサポートし、中止可能なロックに対して先着順（First-Come-First-Served）の性質を満たし、Fetch&Store原子命令のみを必要とすることで、並行処理分野における長年の未解決問題を解決する。

ABSTRACT

The abortable mutual exclusion problem was introduced by Scott and Scherer to meet a need that arises in database and real time systems, where processes sometimes have to abandon their attempt to acquire a mutual exclusion lock to initiate recovery from a potential deadlock or to avoid overshooting a deadline. Algorithms of O(1) RMR complexity have been known for the standard mutual exclusion problem for both the Cache-Coherent (CC) and Distributed Shared Memory (DSM) models of multiprocessors, but whether O(1) RMR complexity is also achievable for abortable mutual exclusion has remained open for the 18 years that this problem has been investigated. Jayanti gives a Theta(log n) worst case RMR complexity solution for both models, where n is the maximum number of processes that execute the algorithm concurrently. Giakouppis and Woelfel's algorithm, presented at PODC last year, is an O(1) amortized complexity algorithm, but it works only for the CC model, uses randomization, does not satisfy Starvation Freedom, and the O(1) amortized bound holds only in expectation and is proven for the a weak (oblivious) adversary model. We design an algorithm that is free of these limitations: our algorithm is deterministic, supports fast aborts (a process completes an abort in O(1) steps), has a small space complexity of O(n), requires hardware support for only the Fetch&Store instruction, satisfies a novely defined First Come First Served for abortable locks, and most importantly, has O(1) amortized RMR complexity for both the CC and DSM models. Our algorithm is short and practical with fewer than a dozen lines of code, and is accompanied by a rigorous proof of mutual exclusion through invariants and of starvation-freedom and complexity analysis through distance and potential functions. Thus, modulo amortization, our result answers affirmatively the long standing open question described above.

研究の動機と目的

• CCおよびDSMモデルの両方において、中止可能な相互排他処理でO(1)の平均的RMR複雑度が達成可能かどうかという、長年の未解決問題を解消すること。
• 確率的要素に依存せずに、O(1)ステップで完了する高速な中止をサポートする決定的アルゴリズムを設計すること。
• 中止可能なロックに対してスターヴェーションフリーであることと、先着順（First-Come-First-Served）の性質を満たすこと。これは、従来のアルゴリズムが達成できなかった点である。
• 空間複雑度をO(n)に抑える一方で、Fetch&Store原子命令のみを必要とすること。
• 不変条件とポテンシャル関数解析を用いた厳密な正しさの証明を提供すること。これにより、複雑度と進行性（liveness）の両方を保証する。

提案手法

• アルゴリズムは、ロック取得を試行した順序に従ってプロセスを表すノードのリンクリストを用いる。各プロセスは、直前のプロセスと直後のプロセスへのポインタを維持する。
• ポテンシャル関数は、プロセスの現在のノードがローカルキャッシュまたはパーティション内にあるかどうか、およびそれが臨界状態にあるかどうかの指標に基づく。
• 距離関数とポテンシャル関数を用いて、コードのすべての行に対して平均的RMRコストを束縛し、O(1)の平均的複雑度を保証する。
• Fetch&Store命令を活用して、ポインタとロック状態を原子的に更新することで、最小限のリモートメモリ参照で効率的な同期を実現する。
• スターヴェーションフリーを保証するために、中止が発生してもロック取得の試行順序を先着順に強制する。
• 相互排他性の証明は、プロセスの各ステップにおいてリンクリストとロック状態の整合性を追跡する不変条件によって確立される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CCおよびDSMモデルの両方において、中止可能な相互排他処理でO(1)の平均的RMR複雑度が達成可能か？
• RQ2 O(1)の平均的RMR複雑度を持つ決定的アルゴリズムが、高速な中止とスターヴェーションフリーを実現できるか？
• RQ3 Fetch&Store命令のみを必要とする最小限のハードウェア支援で、このようなアルゴリズムを設計可能か？
• RQ4 ポテンシャル関数に基づく解析で、両モデルにおいてO(1)の平均的RMR複雑度を証明できるか？
• RQ5 低RMR複雑度を維持しながら、中止可能なロックに対して先着順（First-Come-First-Served）の性質を強制できるか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、CCおよびDSMモデルの両方でO(1)の平均的RMR複雑度を達成し、並行処理分野における長年の未解決問題に肯定的な答えを与えた。
• アルゴリズムはO(1)ステップの中止をサポートし、ブロッキングを伴わずに、ロック取得の試行を定数時間で中止できる。
• アルゴリズムは決定的であり、スターヴェーションフリーであり、中止可能なロックに対して先着順（First-Come-First-Served）の性質を満たす。これは、従来の確率的またはスターヴェーションフリーでないアプローチとは対照的である。
• 空間複雑度はO(n)であり、必要なハードウェア命令はFetch&Store原子命令のみで、ハードウェア仮定を最小限に抑える。
• ポテンシャル関数解析により、各操作の平均的RMRコストが定数で有界であることが厳密に証明され、行単位の平均的コスト解析によってO(1)の境界が確認された。
• 相互排他性の証明は、すべてのプロセスステップにおいてロック状態とリンクリスト構造の整合性を保つ不変条件によって確立された。