[論文レビュー] Constraining conformal field theories with a higher spin symmetry

Juan Maldacena, Alexander Zhiboedov|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用数 64

ひとこと要約

この論文は、3次元ユニタリな conformal field theory (CFT) において、1つの高スピンカレント（スピン > 2）が存在する場合、理論が自由であることを証明している—具体的には、N 個の自由なスカラー場または N 個の自由なフェルミオンの理論と同値である。高スピン対称性と保存則からの制約を用いて、保存カレントのすべての相関関数が自由場理論のそれらと一致することを示し、S行列のないCFTに対してColeman-Mandula定理を拡張している。

ABSTRACT

We study the constraints imposed by the existence of a single higher spin conserved current on a three dimensional conformal field theory. A single higher spin conserved current implies the existence of an infinite number of higher spin conserved currents. The correlation functions of the stress tensor and the conserved currents are then shown to be equal to those of a free field theory. Namely a theory of N free bosons or free fermions. This is an extension of the Coleman-Mandula theorem to CFT's, which do not have a conventional S matrix. We also briefly discuss the case where the higher spin symmetries are "slightly" broken.

研究の動機と目的

• この論文は、CFTが conformal 群を超える時空対称性を有するかどうかを調査する。
• 高スピン対称性が相互作用するCFTに存在できるかどうか、特にS行列が存在しない状況において検討する。
• 3次元ユニタリCFTにおける1つの保存高スピンカレント（s > 2）が及える影響を特定することを目的とする。
• このようなカレントが理論を自由理論に強制することを示す。その相関関数は、自由スカラー場またはフェルミオンの理論と一致する。
• 高スピン対称性が自由性を意味することを証明することで、Coleman-Mandula定理をCFTに拡張する。

提案手法

• 著者たちは、高スピンカレントが相関関数に与える制約を、 conformal field theory の技術を用いて分析する。
• 二重局所演算子と相関関数の光線近似を用いて、高スピンチャージを含む恒等式を導出する。
• 交差比パラメータ化と conformal block 分解を用いて、3点および4点関数の空間におけるチャージ保存恒等式を解く。
• スピンループ変数とフーリエ解析を用いて、保存方程式の解を分類し、ボソン的およびフェルミオン的状況を区別する。
• 自由場理論における構造定数と相関関数の明示的計算を行い、一般解と照合する。
• 保存恒等式の解の一意性を用いて、自由理論構造のみが許容されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元ユニタリCFTに1つの高スピンカレント（s > 2）が存在する場合、相互作用的である可能性はあるか、それとも自由性が強制されるか？
• RQ2 高スピンカレントが、特にスカラー・テンソルと高スピンカレントの構造に及える相関関数への影響は何か？
• RQ3 高スピン対称性の制約が、なぜ理論をスカラーまたはフェルミオンの自由理論と一致させるのか？
• RQ4 S行列の欠如が、CFTにおけるColeman-Mandula定理の修正に果たす役割は何か？
• RQ5 高スピン対称性がわずかに破壊されても、自由理論の構造は保存されるのか？

主な発見

• 3次元ユニタリCFTに1つの高スピンカレント（s > 2）が存在する場合、無限個の高スピン保存カレントの塔が存在することを示唆する。
• この理論における保存カレントのすべての相関関数は、N 個の自由スカラー場または N 個の自由フェルミオンの理論と同一である。
• 3点および4点関数の構造定数は、自由場理論のそれらと正確に一致し、相互作用補正は存在しない。
• 相関関数にパリティ奇性の構造は存在せず、パリティ偶性の組み合わせのみが許容される。
• 高スピンチャージはカレントに非自明に作用し、その作用がカレントの形を自由理論の表現に一意に固定する。
• 高スピン対称性が 1/N のオーダーでわずかに破壊される場合でさえ、相関関数は自由理論のそれらに近く、微小な補正項を伴う。