[論文レビュー] Constraints on hydrodynamics from many-body quantum chaos

Andrew Lucas|arXiv (Cornell University)|Oct 3, 2017

Quantum, superfluid, helium dynamics参考文献 71被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、ボトムアップ効果を介して流体力学と多体系量子カオスを結びつけることで、量子多体系における流体力学的輸送の根本的限界を確立する。ボトムアップ速度を用いて音速と拡散定数の上限を導出し、流体力学が量子情報のスクラッチングよりも速く伝播できないことを示している。主な結果は、$v_s \leq v_B$ および $D \leq v_B^2 \tau$ であり、サイトあたり $N \sim 1$ の自由度を有する系で成り立つ。

ABSTRACT

Is the hydrodynamics of an interacting many-body system fundamentally limited by basic principles of quantum mechanics? Starting with the conjecture that viscosity is at least as large as entropy density (as measured in fundamental units), there has been a long search for a precise answer to this question. In this work, we identify a simple relationship between hydrodynamics and many-body quantum chaos in a broad class of experimentally realizable systems. Consistency with the quantum butterfly effect leads to upper bounds on the speed of sound and diffusion constants of hydrodynamics. These bounds link two very different theories of quantum many-body dynamics, clarify the relationship between classical hydrodynamics and quantum information loss, and provide a simple way to constrain theories of thermalization and quantum chaos in experiments.

研究の動機と目的

• 量子多体系における流体力学が、量子力学によって根本的に制約されているかどうかを特定すること。
• 流体力学的輸送（拡散および音波伝播）とボトムアップ効果による量子情報の拡散との関係を調査すること。
• ボトムアップ速度を基本スケールとして用い、拡散定数および音速の普遍的上限を導出すること。
• 大$N$理論において流体力学がスクラッチングを上回るように見えるという明らかなパラドックスを解消するため、複数のスクラッチング速度を考慮して境界を一般化すること。
• 強い相関系における熱化および量子カオスの実験的検証可能な制約を提供すること。

提案手法

• 出力時系列順相関関数（OTOC）の崩壊が $\mathcal{G}(|x| - v_B t)$ のように振る舞うことに基づき、ボトムアップ速度 $v_B$ を量子情報が拡散する最小速度として定義する。
• 流体力学がボトムアップ効果と整合的でなければならないという仮説を用い、拡散および音波が $v_B$ より速く伝播できないことを示す。
• $\mathrm{AdS}_{d+2}$-型幾何におけるホログラフィック手法を用い、準正規モードを計算し、拡散定数 $D$ および緩和時間 $\tau_*$ を抽出する。
• 流体力学的領域および近ホライズン領域における運動方程式の解を一致させ、下降境界条件を課すことにより境界を導出する。
• 量子情報が拡散するスケールに達するまでの時間スケール $\tau_*$ と比較することで、$D \lesssim v_B^2 \tau_*$ を推定する。
• 複数のスクラッチング速度を特定し、$v_s \leq v_B$ および $D \leq v_B^2 \tau$ が依然として成り立つことを示すことにより、大$N$系への境界の一般化を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 流体力学的輸送は、量子情報のスクラッチングの速度によって根本的に制限される可能性があるか？
• RQ2 量子多体系におけるボトムアップ速度 $v_B$ と拡散定数 $D$ の正確な関係は何か？
• RQ3 なぜ一部のホログラフィックモデルでは、$\sim -i v_B^2 / D$ ではなく $\sim -i T$ の周波数に流体力学的モードが現れるのか？
• RQ4 複数のスクラッチング速度が存在する大$N$理論において、$D$ および $v_s$ の境界はどのように一般化されるか？
• RQ5 $\omega \sim -i v_B^2 / D$ に非準正規モードが存在しないことは、流体力学的効果場理論と調和することができるか？

主な発見

• 音速はボトムアップ速度によって制限される：$v_s \leq v_B$ であり、流体力学が量子情報のスクラッチングよりも速く伝播できないことを保証する。
• 拡散定数は $D \leq v_B^2 \tau$ を満たし、スクラッチングが拡散より先に起こらなければならないという条件から導出される。ここで $\tau$ は量子情報が拡散するまでの時間スケールである。
• $z > d$ である電荷中性のリーフシュッツ理論では、最小の準正規モードが $\omega \sim -i T$ に位置し、$\tau_* \ll \tau$ であるため、$D \lesssim v_B^2 \tau_*$ は $D \lesssim c^2 \tau_*$ よりもきびしい制約となる。
• $v_B \ll v_{\mathrm{LR}}$ のとき、Lieb-Robinson速度 $v_{\mathrm{LR}}$ を用いた従来の境界よりも、$D \leq v_B^2 \tau$ の境界はパラメトリックに強く、より強い制約である。
• ホログラフィックモデルでは、$\omega \sim -i v_B^2 / D$ に準正規モードが存在しないことは、標準的な流体力学的形 $\omega \sim -i D(k^2 - \omega^2 / v_B^2)$ が真の低エネルギー力学を捉えていないことを示唆している。
• $c \sim v_{\mathrm{LR}}$ である $D \lesssim c^2 \tau_*$ の境界は、$D \lesssim v_B^2 \tau_*$ に比べて弱く、普遍的制約ではなくモデル依存の結果である可能性がある。